Algebra Beispiele

$\frac{5}{3} t = 4 (\frac{1}{2} t + 2) - 2 (6 - \frac{3}{2} t)$

Schritt 1

Da $t$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$4 (\frac{1}{2} t + 2) - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Schritt 2

Vereinfache $4 (\frac{1}{2} t + 2) - 2 (6 - \frac{3}{2} t)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $t$ .

$4 (\frac{t}{2} + 2) - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \frac{t}{2} + 4 \cdot 2 - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (2) \frac{t}{2} + 4 \cdot 2 - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Schritt 2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 2 \frac{t}{2} + 4 \cdot 2 - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Schritt 2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$2 t + 4 \cdot 2 - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$2 t + 8 - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Schritt 2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.5.1

Kombiniere $t$ und $\frac{3}{2}$ .

$2 t + 8 - 2 (6 - \frac{t \cdot 3}{2}) = \frac{5}{3} t$

Schritt 2.1.5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $t$ .

$2 t + 8 - 2 (6 - \frac{3 t}{2}) = \frac{5}{3} t$

Schritt 2.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$2 t + 8 - 2 \cdot 6 - 2 (- \frac{3 t}{2}) = \frac{5}{3} t$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$2 t + 8 - 12 - 2 (- \frac{3 t}{2}) = \frac{5}{3} t$

Schritt 2.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 t}{2}$ in den Zähler.

$2 t + 8 - 12 - 2 \frac{- 3 t}{2} = \frac{5}{3} t$

Schritt 2.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 t + 8 - 12 + 2 (- 1) \frac{- 3 t}{2} = \frac{5}{3} t$

Schritt 2.1.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 t + 8 - 12 + 2 \cdot - 1 \frac{- 3 t}{2} = \frac{5}{3} t$

Schritt 2.1.8.4

Forme den Ausdruck um.

$2 t + 8 - 12 - 1 (- 3 t) = \frac{5}{3} t$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$2 t + 8 - 12 + 3 t = \frac{5}{3} t$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $2 t$ und $3 t$ .

$5 t + 8 - 12 = \frac{5}{3} t$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $12$ von $8$ .

$5 t - 4 = \frac{5}{3} t$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $t$ .

$5 t - 4 = \frac{5 t}{3}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{5 t}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 t - 4 - \frac{5 t}{3} = 0$

Schritt 4.2

Um $5 t$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$5 t \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 t}{3} - 4 = 0$

Schritt 4.3

Kombiniere $5 t$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 t \cdot 3}{3} - \frac{5 t}{3} - 4 = 0$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 t \cdot 3 - 5 t}{3} - 4 = 0$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $5 t$ aus $5 t \cdot 3 - 5 t$ heraus.

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Schritt 4.5.1.1

Faktorisiere $5 t$ aus $5 t \cdot 3$ heraus.

$\frac{5 t (3) - 5 t}{3} - 4 = 0$

Schritt 4.5.1.2

Faktorisiere $5 t$ aus $- 5 t$ heraus.

$\frac{5 t (3) + 5 t (- 1)}{3} - 4 = 0$

Schritt 4.5.1.3

Faktorisiere $5 t$ aus $5 t (3) + 5 t (- 1)$ heraus.

$\frac{5 t (3 - 1)}{3} - 4 = 0$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{5 t \cdot 2}{3} - 4 = 0$

Schritt 4.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 t}{3} - 4 = 0$

Schritt 5

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{10 t}{3} = 4$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{10}$ .

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 t}{3} = \frac{3}{10} \cdot 4$

Schritt 7

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Vereinfache $\frac{3}{10} \cdot \frac{10 t}{3}$ .

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Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 t}{3} = \frac{3}{10} \cdot 4$

Schritt 7.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{10} (10 t) = \frac{3}{10} \cdot 4$

Schritt 7.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 7.1.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10 t$ heraus.

$\frac{1}{10} (10 (t)) = \frac{3}{10} \cdot 4$

Schritt 7.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{10} (10 t) = \frac{3}{10} \cdot 4$

Schritt 7.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{3}{10} \cdot 4$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $\frac{3}{10} \cdot 4$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$t = \frac{3}{2 (5)} \cdot 4$

Schritt 7.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$t = \frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 7.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 7.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{3}{5} \cdot 2$

Schritt 7.2.1.2

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $2$ .

$t = \frac{3 \cdot 2}{5}$

Schritt 7.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$t = \frac{6}{5}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{6}{5}$

Dezimalform:

$t = 1.2$

Darstellung als gemischte Zahl:

$t = 1 \frac{1}{5}$