Algebra Beispiele

$r = \frac{6}{2 - 3 \sin (θ)}$

Schritt 1

Da $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ist, ersetze $\sin (θ)$ durch $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{6}{2 - 3 \frac{y}{r}}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $r$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $r$ .

$r \cdot r = r \frac{6}{2 - 3 \frac{y}{r}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} = r \frac{6}{2 - 3 \frac{y}{r}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache $r \frac{6}{2 - 3 \frac{y}{r}}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.1.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{6}{2 + \frac{- 3 y}{r}}$

Schritt 2.3.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r^{2} = r \frac{6}{2 - \frac{3 y}{r}}$

Schritt 2.3.1.1.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{r}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{6}{\frac{2 r}{r} - \frac{3 y}{r}}$

Schritt 2.3.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r^{2} = r \frac{6}{\frac{2 r - 3 y}{r}}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r^{2} = r (6 \frac{r}{2 r - 3 y})$

Schritt 2.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$r^{2} = 6 r \frac{r}{2 r - 3 y}$

Schritt 2.3.1.4

Multipliziere $6 r \frac{r}{2 r - 3 y}$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Kombiniere $6$ und $\frac{r}{2 r - 3 y}$ .

$r^{2} = r \frac{6 r}{2 r - 3 y}$

Schritt 2.3.1.4.2

Kombiniere $r$ und $\frac{6 r}{2 r - 3 y}$ .

$r^{2} = \frac{r (6 r)}{2 r - 3 y}$

Schritt 2.3.1.4.3

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r^{2} = \frac{6 (r^{1} r)}{2 r - 3 y}$

Schritt 2.3.1.4.4

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r^{2} = \frac{6 (r^{1} r^{1})}{2 r - 3 y}$

Schritt 2.3.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r^{2} = \frac{6 r^{1 + 1}}{2 r - 3 y}$

Schritt 2.3.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$r^{2} = \frac{6 r^{2}}{2 r - 3 y}$

Schritt 3

Da $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ist, ersetze $r^{2}$ durch $x^{2} + y^{2}$ und $r$ durch $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{6 (x^{2} + y^{2})}{2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} - 3 y}$