Algebra Beispiele

$5 x (x + 6) = - 50$

Schritt 1

Vereinfache $5 x (x + 6)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 = - 50$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 6 = - 50$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 6 = - 50$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$5 x^{2} + 30 x = - 50$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} + 30 x = - 50$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} + 30 x = - 50$ durch $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{30 x}{5} = \frac{- 50}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{30 x}{5} = \frac{- 50}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{30 x}{5} = \frac{- 50}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $5$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $30 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{5 (6 x)}{5} = \frac{- 50}{5}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$x^{2} + \frac{5 (6 x)}{5 (1)} = \frac{- 50}{5}$

Schritt 2.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{5 (6 x)}{5 \cdot 1} = \frac{- 50}{5}$

Schritt 2.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{6 x}{1} = \frac{- 50}{5}$

Schritt 2.2.1.2.2.4

Dividiere $6 x$ durch $1$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{- 50}{5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 50$ durch $5$ .

$x^{2} + 6 x = - 10$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = - 10 + {(3)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 10 + {(3)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 10 + {(3)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 10 + 9$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 10$ und $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 1$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - 1$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 7.2

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x + 3 = \pm i$

Schritt 7.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm i - 3$

Schritt 7.3.2

Stelle $\pm i$ und $- 3$ um.

$x = - 3 \pm i$