Algebra Beispiele

$2 x + 3 y \geq 12$ $8 x - 4 y > 1$ $x < 4$

Schritt 1

Stelle $2 x + 3 y \geq 12$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 y \geq 12 - 2 x$

Schritt 1.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y \geq 12 - 2 x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y \geq 12 - 2 x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.3.1.1

Dividiere $12$ durch $3$ .

$y \geq 4 + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \geq 4 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 1.1.2

Ordne Terme um.

$y \geq - \frac{2 x}{3} + 4$

Schritt 1.1.3

Stelle die Terme um.

$y \geq - (\frac{2}{3} x) + 4$

Schritt 1.1.4

Entferne die Klammern.

$y \geq - \frac{2}{3} x + 4$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

Schritt 1.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Steigung: $- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 1.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- \frac{2}{3} x + 4$ ist.

$y \geq - \frac{2}{3} x + 4$

Schritt 2

Stelle $8 x - 4 y > 1$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 y > 1 - 8 x$

Schritt 2.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y > 1 - 8 x$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Teile jeden Term in $- 4 y > 1 - 8 x$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Schritt 2.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Schritt 2.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Schritt 2.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $- 4$ .

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Schritt 2.1.1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 8 x$ heraus.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4$ heraus.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 (1)}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 \cdot 1}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{2 x}{1}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$y < - \frac{1}{4} + 2 x$

Schritt 2.1.2

Ordne Terme um.

$y < 2 x - \frac{1}{4}$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = - \frac{1}{4}$

Schritt 2.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{4})$

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{4})$

Schritt 2.3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $2 x - \frac{1}{4}$ ist.

$y < 2 x - \frac{1}{4}$

Schritt 3

Stelle $x < 4$ graphisch dar.

$x < 4$

Schritt 4

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$2 x + 3 y \geq 12$

$8 x - 4 y > 1$

$x < 4$

Schritt 5