Algebra Beispiele

$x^{\frac{1}{6}} \sqrt[3]{x^{2}} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = x^{\frac{1}{6}} \sqrt[3]{x^{2}}$ um.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6}} \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6}} x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{\frac{1}{6}}$ mit $x^{\frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2}{3}}$

Schritt 3.2

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{6}}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{1 + 4}{6}}$

Schritt 3.5.2

Addiere $1$ und $4$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{6}}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = \frac{5}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{5}{6}$

Dezimalform:

$a = 0.8\overline{3}$