Algebra Beispiele

${(3 x^{5} + y)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(3 x^{5} + y)}^{2}$ als $(3 x^{5} + y) (3 x^{5} + y)$ um.

$(3 x^{5} + y) (3 x^{5} + y)$

Schritt 2

Multipliziere $(3 x^{5} + y) (3 x^{5} + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{5} (3 x^{5} + y) + y (3 x^{5} + y)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{5} (3 x^{5}) + 3 x^{5} y + y (3 x^{5} + y)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{5} (3 x^{5}) + 3 x^{5} y + y (3 x^{5}) + y \cdot y$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 3 x^{5} x^{5} + 3 x^{5} y + y (3 x^{5}) + y \cdot y$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $x^{5}$ .

$3 \cdot 3 (x^{5} x^{5}) + 3 x^{5} y + y (3 x^{5}) + y \cdot y$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \cdot 3 x^{5 + 5} + 3 x^{5} y + y (3 x^{5}) + y \cdot y$

Schritt 3.1.2.3

Addiere $5$ und $5$ .

$3 \cdot 3 x^{10} + 3 x^{5} y + y (3 x^{5}) + y \cdot y$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x^{10} + 3 x^{5} y + y (3 x^{5}) + y \cdot y$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x^{10} + 3 x^{5} y + 3 y x^{5} + y \cdot y$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$9 x^{10} + 3 x^{5} y + 3 y x^{5} + y^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $3 x^{5} y$ und $3 y x^{5}$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $y$ .

$9 x^{10} + 3 x^{5} y + 3 x^{5} y + y^{2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $3 x^{5} y$ und $3 x^{5} y$ .

$9 x^{10} + 6 x^{5} y + y^{2}$