Algebra Beispiele

$x \cdot 0.5 (x - 10) = 30 - 15 x$

Schritt 1

Vereinfache $x \cdot (0.5 (x - 10))$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + x \cdot (0.5 (x - 10)) = 30 - 15 x$

Schritt 1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$0.5 x (x - 10) = 30 - 15 x$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$0.5 x \cdot x + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

Schritt 1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $x$ .

$0.5 (x \cdot x) + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$0.5 x^{2} + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 10$ mit $0.5$ .

$0.5 x^{2} - 5 x = 30 - 15 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $15 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$0.5 x^{2} - 5 x + 15 x = 30$

Schritt 2.2

Addiere $- 5 x$ und $15 x$ .

$0.5 x^{2} + 10 x = 30$

Schritt 3

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.5 x^{2} + 10 x - 30 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 x^{2} + 10 x - 30$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 x^{2}$ heraus.

$0.5 (x^{2}) + 10 x - 30 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $0.5$ aus $10 x$ heraus.

$0.5 (x^{2}) + 0.5 (20 x) - 30 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $0.5$ aus $- 30$ heraus.

$0.5 x^{2} + 0.5 (20 x) + 0.5 \cdot - 60 = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 x^{2} + 0.5 (20 x)$ heraus.

$0.5 (x^{2} + 20 x) + 0.5 \cdot - 60 = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 (x^{2} + 20 x) + 0.5 \cdot - 60$ heraus.

$0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$ durch $0.5$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$ durch $0.5$ .

$\frac{0.5 (x^{2} + 20 x - 60)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.5$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.5 (x^{2} + 20 x - 60)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x^{2} + 20 x - 60$ durch $1$ .

$x^{2} + 20 x - 60 = \frac{0}{0.5}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $0.5$ .

$x^{2} + 20 x - 60 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 20$ und $c = - 60$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $20$ mit $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 60$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 240}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Addiere $400$ und $240$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $640$ als $8^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $64$ aus $640$ heraus.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.4.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = - 10 \pm 4 \sqrt{10}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 10 + 4 \sqrt{10}, - 10 - 4 \sqrt{10}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 10 + 4 \sqrt{10}, - 10 - 4 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$x = 2.64911064 \dots, - 22.64911064 \dots$