Algebra Beispiele

$9 x + 2 = 8 x^{2} + 6 x$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$8 x^{2} + 6 x = 9 x + 2$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x^{2} + 6 x - 9 x = 2$

Schritt 2.2

Subtrahiere $9 x$ von $6 x$ .

$8 x^{2} - 3 x = 2$

Schritt 3

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 8$ , $b = - 3$ und $c = - 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 2)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot - 2$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 8}$

Schritt 6.1.3

Addiere $9$ und $64$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 8}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{16}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + \sqrt{73}}{16}, \frac{3 - \sqrt{73}}{16}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3 + \sqrt{73}}{16}, \frac{3 - \sqrt{73}}{16}$

Dezimalform:

$x = 0.72150023 \dots, - 0.34650023 \dots$