Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} - 81}{x^{2} + 15 x + 56}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 81$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$f (x) = \frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} + 15 x + 56}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 9$ .

$f (x) = \frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} + 15 x + 56}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 15 x + 56$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $56$ und deren Summe $15$ ist.

$7, 8$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$f (x) = \frac{(x + 9) (x - 9)}{(x + 7) (x + 8)}$

Schritt 3

Da aus dem Nenner keine Faktoren entfernt werden können, gibt es im Graph keine Lücken.

Keine Lücken

Schritt 4