Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ um.

$x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{3}}$ als $x^{\frac{3}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{a} = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{\frac{3}{2}}$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{3 - 1}{2}}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x^{a} = x^{1}$

Schritt 5

Vereinfache $x^{1}$ .

$x^{a} = x$

Schritt 6

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$x^{a} = x^{1}$

Schritt 7

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = 1$