Algebra Beispiele

$(x + 2) (x - 1) + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Schritt 1

Vereinfache $(x + 2) (x - 1) + 26$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $(x + 2) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 1) + 2 (x - 1) + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1) + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Schritt 1.1.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1 + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Schritt 1.1.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1 + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Schritt 1.1.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x + 2 x - 2 + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $- x$ und $2 x$ .

$x^{2} + x - 2 + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Schritt 1.2

Addiere $- 2$ und $26$ .

$x^{2} + x + 24 < (x + 4) (x + 5)$

Schritt 2

Vereinfache $(x + 4) (x + 5)$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere $(x + 4) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x + 24 < x (x + 5) + 4 (x + 5)$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x + 24 < x \cdot x + x \cdot 5 + 4 (x + 5)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x + 24 < x \cdot x + x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x + 24 < x^{2} + x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + x + 24 < x^{2} + 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$x^{2} + x + 24 < x^{2} + 5 x + 4 x + 20$

Schritt 2.2.2

Addiere $5 x$ und $4 x$ .

$x^{2} + x + 24 < x^{2} + 9 x + 20$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} + x + 24 - x^{2} < 9 x + 20$

Schritt 3.2

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} + x + 24 - x^{2} - 9 x < 20$

Schritt 3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + x + 24 - x^{2} - 9 x$ .

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$x + 24 + 0 - 9 x < 20$

Schritt 3.3.2

Addiere $x + 24$ und $0$ .

$x + 24 - 9 x < 20$

Schritt 3.4

Subtrahiere $9 x$ von $x$ .

$- 8 x + 24 < 20$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 8 x < 20 - 24$

Schritt 4.2

Subtrahiere $24$ von $20$ .

$- 8 x < - 4$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x < - 4$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- 8 x < - 4$ durch $- 8$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{- 4}{- 8}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{- 4}{- 8}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 4}{- 8}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 8$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4$ heraus.

$x > \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 8$ heraus.

$x > \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x > \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x > \frac{1}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > \frac{1}{2}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{1}{2}, \infty)$

Schritt 7