Algebra Beispiele

$y = \frac{(x - 4) (2 x + 3)}{(3 x + 5) (x - 2)}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{(x - 4) (2 x + 3)}{(3 x + 5) (x - 2)}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$(x - 4) (2 x + 3) = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.2.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 1.2.2.2.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 1.2.2.3

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.3.1

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 1.2.2.3.2

Löse $2 x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.3.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 1.2.2.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.2.2.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.2.2.3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 4) (2 x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - \frac{3}{2}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4, 0), (- \frac{3}{2}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{((0) - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0 - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0 - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) (0 - 2)}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{((0) - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\frac{((0) - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $(0) - 4$ und $(0) - 2$ .

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Schritt 2.2.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $((0) - 4) (2 (0) + 3)$ heraus.

$y = \frac{2 ((0 - 2) (2 (0) + 3))}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$

Schritt 2.2.4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $(3 (0) + 5) ((0) - 2)$ heraus.

$y = \frac{2 ((0 - 2) (2 (0) + 3))}{2 ((3 (0) + 5) (0 - 1))}$

Schritt 2.2.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 ((0 - 2) (2 (0) + 3))}{2 ((3 (0) + 5) (0 - 1))}$

Schritt 2.2.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{(0 - 2) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) (0 - 1)}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.2.1

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = \frac{- 2 (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) (0 - 1)}$

Schritt 2.2.4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \frac{- 2 (0 + 3)}{(3 (0) + 5) (0 - 1)}$

Schritt 2.2.4.2.3

Addiere $0$ und $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{(3 (0) + 5) (0 - 1)}$

Schritt 2.2.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.4.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{(0 + 5) (0 - 1)}$

Schritt 2.2.4.3.2

Addiere $0$ und $5$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{5 (0 - 1)}$

Schritt 2.2.4.3.3

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{5 \cdot - 1}$

Schritt 2.2.4.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.4.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 6}{5 \cdot - 1}$

Schritt 2.2.4.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 6}{- 5}$

Schritt 2.2.4.4.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{6}{5}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{6}{5})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4, 0), (- \frac{3}{2}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{6}{5})$

Schritt 4