Algebra Beispiele

$1 - p^{9}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$1^{3} - p^{9}$

Schritt 2

Schreibe $p^{9}$ als ${(p^{3})}^{3}$ um.

$1^{3} - {(p^{3})}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 1$ und $b = p^{3}$ .

$(1 - p^{3}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$(1^{3} - p^{3}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 1$ und $b = p$ .

$(1 - p) (1^{2} + 1 p + p^{2}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(1 - p) (1 + 1 p + p^{2}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $p$ mit $1$ .

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $p^{3}$ mit $1$ .

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1^{2} + p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Schritt 5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1 + p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{3})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1 + p^{3} + p^{3 \cdot 2})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1 + p^{3} + p^{6})$