Algebra Beispiele

$\log_{3} (13) - \log_{3} (39)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{13}{39})$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{13}{39}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $13$ aus $13$ heraus.

$\log_{3} (\frac{13 (1)}{39})$

Schritt 2.2

Faktorisiere $13$ aus $39$ heraus.

$\log_{3} (\frac{13 \cdot 1}{13 \cdot 3})$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{13 \cdot 1}{13 \cdot 3})$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{1}{3})$

Schritt 3

Schreibe $\frac{1}{3}$ als $1 \cdot 3^{- 1}$ um.

$\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$ als $\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$ um.

$\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$

Schritt 5

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{3} (1) - \log_{3} (3)$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$\log_{3} (1) - 1 \cdot 1$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{3} (1) - 1$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $3$ von $1$ ist $0$ .

$0 - 1$

Schritt 9

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1$