Algebra Beispiele

$\frac{1}{x + 1} - \frac{5 x - 2}{x^{2} - 5 x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 6, 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{x + 1} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 1) (x - 6)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 1}$ mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 6}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 6) (x + 1)$ um.

$\frac{x - 6}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 6 - (5 x - 2)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 6 - (5 x) - - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{x - 6 - 5 x - - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{x - 6 - 5 x + 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 5.1.4

Subtrahiere $5 x$ von $x$ .

$\frac{- 4 x - 6 + 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 5.1.5

Addiere $- 6$ und $2$ .

$\frac{- 4 x - 4}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 5.1.6

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x - 4$ heraus.

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Schritt 5.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{4 (- x) - 4}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 5.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4 (- x) + 4 (- 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 5.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x) + 4 (- 1)$ heraus.

$\frac{4 (- x - 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x - 1$ und $x + 1$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{4 (- (x) - 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 5.2.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{4 (- (x) - 1 (1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{4 (- (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 5.2.4

Schreibe $- (x + 1)$ als $- 1 (x + 1)$ um.

$\frac{4 (- 1 (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- 1 (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 5.2.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6) - x}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6) - (x)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 6) - (x)$ heraus.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6 + x)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{x}{- 1 (- 6 + x)}$ zum Zähler.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{- x}{- 6 + x}$

Schritt 6.4.2

Stelle die Terme um.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{- x}{x - 6}$

Schritt 6.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 - x}{x - 6}$

Schritt 6.6

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{- 1 (4) - x}{x - 6}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- 1 (4) - (x)}{x - 6}$

Schritt 6.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (4 + x)}{x - 6}$

Schritt 6.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 + x}{x - 6}$