Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{(4 x - 3) (x - 1)}{(2 x + 1) (x + 1)}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{(4 x - 3) (x - 1)}{(2 x + 1) (x + 1)}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$(4 x - 3) (x - 1) = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Setze $4 x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.2.1

Setze $4 x - 3$ gleich $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Schritt 1.2.2.2.2

Löse $4 x - 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.2.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 3$

Schritt 1.2.2.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 3$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 1.2.2.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 1.2.2.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Schritt 1.2.2.3

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.3.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.2.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.2.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(4 x - 3) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{3}{4}, 1$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{3}{4}, 0), (1, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{(4 (0) - 3) ((0) - 1)}{(2 (0) + 1) ((0) + 1)}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(4 (0) - 3) (0 - 1)}{(2 (0) + 1) ((0) + 1)}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(4 (0) - 3) (0 - 1)}{(2 (0) + 1) (0 + 1)}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(4 (0) - 3) ((0) - 1)}{(2 (0) + 1) ((0) + 1)}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\frac{(4 (0) - 3) ((0) - 1)}{(2 (0) + 1) ((0) + 1)}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0 - 1$ und $0 + 1$ .

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Schritt 2.2.4.1.1

Schreibe $0$ als $- 1 (0)$ um.

$y = \frac{(4 (0) - 3) (- 1 (0) - 1)}{(2 (0) + 1) (0 + 1)}$

Schritt 2.2.4.1.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$y = \frac{(4 (0) - 3) (- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}{(2 (0) + 1) (0 + 1)}$

Schritt 2.2.4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ heraus.

$y = \frac{(4 (0) - 3) (- 1 \cdot (0 + 1))}{(2 (0) + 1) (0 + 1)}$

Schritt 2.2.4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{(4 (0) - 3) (- 1 \cdot (0 + 1))}{(2 (0) + 1) (0 + 1)}$

Schritt 2.2.4.1.5

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{(4 (0) - 3) \cdot (- 1)}{2 (0) + 1}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$y = \frac{(0 - 3) \cdot - 1}{2 (0) + 1}$

Schritt 2.2.4.2.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = \frac{- 3 \cdot - 1}{2 (0) + 1}$

Schritt 2.2.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.4.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \frac{- 3 \cdot - 1}{0 + 1}$

Schritt 2.2.4.3.2

Addiere $0$ und $1$ .

$y = \frac{- 3 \cdot - 1}{1}$

Schritt 2.2.4.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.4.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$y = \frac{3}{1}$

Schritt 2.2.4.4.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$y = 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{3}{4}, 0), (1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 4