Algebra Beispiele

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{2} - 1}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} - 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{2} - 1}$

Schritt 3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1}$

Schritt 4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$