Algebra Beispiele

$\sqrt{16} \div 4^{3} = 4^{n}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4^{n} = \sqrt{16} \div 4^{3}$ um.

$4^{n} = \sqrt{16} \div 4^{3}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{16}$ als $16^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4^{n} = 16^{\frac{1}{2}} \div 4^{3}$

Schritt 3

Bringe $4^{3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{n} = 16^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Schritt 4

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$4^{n} = {(2^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{n} = 2^{4 (\frac{1}{2})} \cdot 4^{- 3}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$4^{n} = 2^{2 (2) \frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4^{n} = 2^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4^{n} = 2^{2} \cdot 4^{- 3}$

Schritt 6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4^{n} = 2^{2} \cdot {(2^{2})}^{- 3}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{- 3}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot 2^{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot 2^{- 6}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4^{n} = 2^{2 - 6}$

Schritt 9

Subtrahiere $6$ von $2$ .

$4^{n} = 2^{- 4}$

Schritt 10

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 n} = 2^{- 4}$

Schritt 11

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 n = - 4$

Schritt 12

Teile jeden Ausdruck in $2 n = - 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 12.1

Teile jeden Ausdruck in $2 n = - 4$ durch $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 4}{2}$

Schritt 12.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 12.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 4}{2}$

Schritt 12.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 4}{2}$

Schritt 12.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 12.3.1

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$n = - 2$