Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ , $f (x) = - 5 x + 1$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} - 2 x + 3 = - 5 x + 1$

Schritt 2

Löse $x^{2} - 2 x + 3 = - 5 x + 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + 3 + 5 x = 1$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 2 x$ und $5 x$ .

$x^{2} + 3 x + 3 = 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x^{2} + 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2 + f (x) = - 5 x + 1$

Schritt 2.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0 + f (x) = - 5 x + 1$

Schritt 2.6

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.7

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, - 2$

Schritt 3

Berechne $f$ bei $x = - 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + 1$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + 1$ durch $- 1$ .

$\frac{f \cdot - 1}{- 1} = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{f \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (f \cdot - 1) = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Schreibe $- 1 \cdot (f \cdot - 1)$ als $- (f \cdot - 1)$ um.

$- (f \cdot - 1) = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.2.2.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $f$ .

$- (- 1 \cdot f) = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.2.2.4

Schreibe $- 1 f$ als $- f$ um.

$- - f = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.2.2.5

Multipliziere $- - f$ .

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Schritt 3.2.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 f = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.2.2.5.2

Mutltipliziere $f$ mit $1$ .

$f = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f = \frac{- 5 \cdot - 1 + 1}{- 1}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$f = \frac{5 + 1}{- 1}$

Schritt 3.2.3.2.2

Addiere $5$ und $1$ .

$f = \frac{6}{- 1}$

Schritt 3.2.3.2.3

Dividiere $6$ durch $- 1$ .

$f = - 6$

Schritt 4

Berechne $f$ bei $x = - 2$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + 1$

Schritt 4.2

Setze $- 2$ für $x$ in $f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + 1$ ein, löse dann nach $f$ auf.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = 10 + 1$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $10$ und $1$ .

$f (- 2) = 11$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $f (- 2) = 11$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $f (- 2) = 11$ durch $- 2$ .

$\frac{f (- 2)}{- 2} = \frac{11}{- 2}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f \cdot - 2}{- 2} = \frac{11}{- 2}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $f$ durch $1$ .

$f = \frac{11}{- 2}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f = - \frac{11}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Gleichungssystems sind alle Werte, die das System erfüllen.

$f = - 6, x = - 1 f = - \frac{11}{2}, x = - 2$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$f = - 6, x = - 1$

$f = - \frac{11}{2}, x = - 2$