Algebra Beispiele

$1 = \frac{x^{2} + 3 x - 16}{x^{2} - 6 x + 8}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x^{2} + 3 x - 16}{x^{2} - 6 x + 8} = 1$ um.

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{x^{2} - 6 x + 8} = 1$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 6 x + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 4, - 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} = 1$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$(x - 4) (x - 2), 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$(x - 4) (x - 2)$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} = 1$ mit $(x - 4) (x - 2)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} = 1$ mit $(x - 4) (x - 2)$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 4) (x - 2)) = 1 ((x - 4) (x - 2))$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(x - 4) (x - 2)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 4) (x - 2)) = 1 ((x - 4) (x - 2))$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 3 x - 16 = 1 ((x - 4) (x - 2))$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $(x - 4) (x - 2)$ mit $1$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = (x - 4) (x - 2)$

Schritt 4.3.2

Multipliziere $(x - 4) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 3 x - 16 = x (x - 2) - 4 (x - 2)$

Schritt 4.3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 3 x - 16 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 (x - 2)$

Schritt 4.3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 3 x - 16 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2$

Schritt 4.3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2$

Schritt 4.3.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} - 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 2$

Schritt 4.3.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} - 2 x - 4 x + 8$

Schritt 4.3.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} - 6 x + 8$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - 16 - x^{2} = - 6 x + 8$

Schritt 5.1.2

Addiere $6 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - 16 - x^{2} + 6 x = 8$

Schritt 5.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 3 x - 16 - x^{2} + 6 x$ .

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Schritt 5.1.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$3 x - 16 + 0 + 6 x = 8$

Schritt 5.1.3.2

Addiere $3 x - 16$ und $0$ .

$3 x - 16 + 6 x = 8$

Schritt 5.1.4

Addiere $3 x$ und $6 x$ .

$9 x - 16 = 8$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = 8 + 16$

Schritt 5.2.2

Addiere $8$ und $16$ .

$9 x = 24$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 24$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 24$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{24}{9}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{24}{9}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{24}{9}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $9$ .

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Schritt 5.3.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$x = \frac{3 (8)}{9}$

Schritt 5.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3}$

Schritt 5.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3}$

Schritt 5.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{8}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{8}{3}$

Dezimalform:

$x = 2.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{2}{3}$