Algebra Beispiele

$k = - 4 j - 7$ und $k = j^{2} - 3$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- 4 j - 7 = j^{2} - 3$

Schritt 2

Löse $- 4 j - 7 = j^{2} - 3$ nach $j$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $j^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 j - 7 - j^{2} = - 3$

Schritt 2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 j - 7 - j^{2} + 3 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $- 7$ und $3$ .

$- 4 j - j^{2} - 4 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 j - j^{2} - 4$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Stelle $- 4 j$ und $- j^{2}$ um.

$- j^{2} - 4 j - 4 = 0$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- j^{2}$ heraus.

$- (j^{2}) - 4 j - 4 = 0$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 j$ heraus.

$- (j^{2}) - (4 j) - 4 = 0$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$- (j^{2}) - (4 j) - 1 \cdot 4 = 0$

Schritt 2.4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (j^{2}) - (4 j)$ heraus.

$- (j^{2} + 4 j) - 1 \cdot 4 = 0$

Schritt 2.4.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (j^{2} + 4 j) - 1 (4)$ heraus.

$- (j^{2} + 4 j + 4) = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.4.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- (j^{2} + 4 j + 2^{2}) = 0$

Schritt 2.4.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 j = 2 \cdot j \cdot 2$

Schritt 2.4.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$- (j^{2} + 2 \cdot j \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Schritt 2.4.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = j$ und $b = 2$ .

$- {(j + 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $- {(j + 2)}^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(j + 2)}^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(j + 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(j + 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.5.2.2

Dividiere ${(j + 2)}^{2}$ durch $1$ .

${(j + 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

${(j + 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.6

Setze $j + 2$ gleich $0$ .

$j + 2 = 0$

Schritt 2.7

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$j = - 2$

Schritt 3

Berechne $k$ bei $j = - 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $j$ durch $- 2$ .

$k = {(- 2)}^{2} - 3$

Schritt 3.2

Vereinfache ${(- 2)}^{2} - 3$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$k = 4 - 3$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$k = 1$

Schritt 4

Die Lösung des Gleichungssystems sind alle Werte, die das System erfüllen.

$k = 1, j = - 2$