Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ , $f (x) = - 2 x + 28$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} - 2 x + 3 = - 2 x + 28$

Schritt 2

Löse $x^{2} - 2 x + 3 = - 2 x + 28$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + 3 + 2 x = 28$

Schritt 2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 2 x + 3 + 2 x$ .

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Schritt 2.1.2.1

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$x^{2} + 0 + 3 = 28$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} + 3 = 28$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 28 - 3$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $3$ von $28$ .

$x^{2} = 25$

Schritt 2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{25}$

Schritt 2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 2.4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 5$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, - 5$

Schritt 3

Berechne $f$ bei $x = 5$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $5$ .

$f (5) = - 2 \cdot 5 + 28$

Schritt 3.2

Setze $5$ für $x$ in $f (5) = - 2 \cdot 5 + 28$ ein, löse dann nach $f$ auf.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$f (5) = - 10 + 28$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $- 10$ und $28$ .

$f (5) = 18$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $f (5) = 18$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $f (5) = 18$ durch $5$ .

$\frac{f (5)}{5} = \frac{18}{5}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f \cdot 5}{5} = \frac{18}{5}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $f$ durch $1$ .

$f = \frac{18}{5}$

Schritt 4

Berechne $f$ bei $x = - 5$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 5$ .

$f (- 5) = - 2 \cdot - 5 + 28$

Schritt 4.2

Setze $- 5$ für $x$ in $f (- 5) = - 2 \cdot - 5 + 28$ ein, löse dann nach $f$ auf.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$f (- 5) = 10 + 28$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $10$ und $28$ .

$f (- 5) = 38$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $f (- 5) = 38$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $f (- 5) = 38$ durch $- 5$ .

$\frac{f (- 5)}{- 5} = \frac{38}{- 5}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f \cdot - 5}{- 5} = \frac{38}{- 5}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $f$ durch $1$ .

$f = \frac{38}{- 5}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f = - \frac{38}{5}$

Schritt 5

Die Lösung des Gleichungssystems sind alle Werte, die das System erfüllen.

$f = \frac{18}{5}, x = 5 f = - \frac{38}{5}, x = - 5$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$f = \frac{18}{5}, x = 5$

$f = - \frac{38}{5}, x = - 5$