Algebra Beispiele

$(12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache $(12 x - 1) (3 x + 1)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Schritt 1.3

Multipliziere $(12 x - 1) (3 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$12 x (3 x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$12 x (3 x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$12 \cdot 3 x \cdot x + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Schritt 1.4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$12 \cdot 3 (x \cdot x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Schritt 1.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$12 \cdot 3 x^{2} + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$36 x^{2} + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$36 x^{2} + 12 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Schritt 1.4.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$36 x^{2} + 12 x - 3 x - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Schritt 1.4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$36 x^{2} + 12 x - 3 x - 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $3 x$ von $12 x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache $1 + {(6 x + 2)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(6 x + 2)}^{2}$ als $(6 x + 2) (6 x + 2)$ um.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + (6 x + 2) (6 x + 2)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(6 x + 2) (6 x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x + 2) + 2 (6 x + 2)$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x + 2)$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.3.1.5

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 12 x + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 12 x + 4$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $12 x$ und $12 x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 24 x + 4$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $4$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 36 x^{2} + 24 x + 5$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $36 x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} < 24 x + 5$

Schritt 3.2

Subtrahiere $24 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} - 24 x < 5$

Schritt 3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} - 24 x$ .

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $36 x^{2}$ von $36 x^{2}$ .

$9 x - 1 + 0 - 24 x < 5$

Schritt 3.3.2

Addiere $9 x - 1$ und $0$ .

$9 x - 1 - 24 x < 5$

Schritt 3.4

Subtrahiere $24 x$ von $9 x$ .

$- 15 x - 1 < 5$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 15 x < 5 + 1$

Schritt 4.2

Addiere $5$ und $1$ .

$- 15 x < 6$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 15 x < 6$ durch $- 15$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- 15 x < 6$ durch $- 15$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 15 x}{- 15} > \frac{6}{- 15}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 15$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 15 x}{- 15} > \frac{6}{- 15}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{6}{- 15}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $- 15$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x > \frac{3 (2)}{- 15}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$x > \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot - 5}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x > \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot - 5}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x > \frac{2}{- 5}$

Schritt 5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{2}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - \frac{2}{5}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{2}{5}, \infty)$

Schritt 7