Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} - 5 x + 3$ , $f (x) = - 3$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} - 5 x + 3 = - 3$

Schritt 2

Löse $x^{2} - 5 x + 3 = - 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 5 x + 3 + 3 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $3$ und $3$ .

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2 + f (x) = - 3$

Schritt 2.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0 + f (x) = - 3$

Schritt 2.5

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.6

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 3, 2$

Schritt 3

Berechne $f$ bei $x = 3$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $3$ .

$f (3) = - 3$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $f (3) = - 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $f (3) = - 3$ durch $3$ .

$\frac{f \cdot 3}{3} = \frac{- 3}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f \cdot 3}{3} = \frac{- 3}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $f$ durch $1$ .

$f = \frac{- 3}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $3$ .

$f = - 1$

Schritt 4

Berechne $f$ bei $x = 2$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $2$ .

$f (2) = - 3$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $f (2) = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $f (2) = - 3$ durch $2$ .

$\frac{f \cdot 2}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f \cdot 2}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $f$ durch $1$ .

$f = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f = - \frac{3}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Gleichungssystems sind alle Werte, die das System erfüllen.

$f = - 1, x = 3 f = - \frac{3}{2}, x = 2$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$f = - 1, x = 3$

$f = - \frac{3}{2}, x = 2$