Algebra Beispiele

$x + 4 \geq \frac{1}{2} (x - 3)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (x - 3)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$x + 4 \geq 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x + 4 \geq \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 4 \geq \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 3$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$x + 4 \geq \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 3$

Schritt 1.5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 3$ .

$x + 4 \geq \frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x + 4 \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x + 4 - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{2}$

Schritt 2.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 4 \geq - \frac{3}{2}$

Schritt 2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 4 \geq - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 - x}{2} + 4 \geq - \frac{3}{2}$

Schritt 2.5

Subtrahiere $x$ von $x \cdot 2$ .

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Schritt 2.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot x - x}{2} + 4 \geq - \frac{3}{2}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $x$ von $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{2} + 4 \geq - \frac{3}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{2} \geq - \frac{3}{2} - 4$

Schritt 3.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \geq - \frac{3}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \geq - \frac{3}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{2} \geq \frac{- 3 - 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{x}{2} \geq \frac{- 3 - 8}{2}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $8$ von $- 3$ .

$\frac{x}{2} \geq \frac{- 11}{2}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{2} \geq - \frac{11}{2}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$x \geq - 11$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \geq - 11$

Intervallschreibweise:

$[- 11, \infty)$