Algebra Beispiele

$2 | 4 - n | = - 3 n$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 | 4 - n | = - 3 n$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 | 4 - n | = - 3 n$ durch $2$ .

$\frac{2 | 4 - n |}{2} = \frac{- 3 n}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | 4 - n |}{2} = \frac{- 3 n}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $| 4 - n |$ durch $1$ .

$| 4 - n | = \frac{- 3 n}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$| 4 - n | = - \frac{3 n}{2}$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$4 - n = \pm (- \frac{3 n}{2})$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$4 - n = - \frac{3 n}{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(4 - n) \cdot 2 = - \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $(4 - n) \cdot 2$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 2 - n \cdot 2 = - \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 - n \cdot 2 = - \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$8 - 2 n = - \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Stelle $8$ und $- 2 n$ um.

$- 2 n + 8 = - \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 n}{2}$ in den Zähler.

$- 2 n + 8 = \frac{- 3 n}{2} \cdot 2$

Schritt 3.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 n + 8 = \frac{- 3 n}{2} \cdot 2$

Schritt 3.3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 n + 8 = - 3 n$

Schritt 3.4

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.4.1

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1.1

Addiere $3 n$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 n + 8 + 3 n = 0$

Schritt 3.4.1.2

Addiere $- 2 n$ und $3 n$ .

$n + 8 = 0$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = - 8$

Schritt 3.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$4 - n = \frac{3 n}{2}$

Schritt 3.6

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(4 - n) \cdot 2 = \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Schritt 3.7

Vereinfache.

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Schritt 3.7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.7.1.1

Vereinfache $(4 - n) \cdot 2$ .

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Schritt 3.7.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 2 - n \cdot 2 = \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Schritt 3.7.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.7.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 - n \cdot 2 = \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Schritt 3.7.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$8 - 2 n = \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Schritt 3.7.1.1.2.3

Stelle $8$ und $- 2 n$ um.

$- 2 n + 8 = \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Schritt 3.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 n + 8 = \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Schritt 3.7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- 2 n + 8 = 3 n$

Schritt 3.8

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.8.1

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.8.1.1

Subtrahiere $3 n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 n + 8 - 3 n = 0$

Schritt 3.8.1.2

Subtrahiere $3 n$ von $- 2 n$ .

$- 5 n + 8 = 0$

Schritt 3.8.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 n = - 8$

Schritt 3.8.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 n = - 8$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.8.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 n = - 8$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

Schritt 3.8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.8.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.8.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

Schritt 3.8.3.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 8}{- 5}$

Schritt 3.8.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.8.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$n = \frac{8}{5}$

Schritt 3.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$n = - 8, \frac{8}{5}$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $2 | 4 - n | = - 3 n$ nicht erfüllen.

$n = - 8$