Algebra Beispiele

$- 8 p = 20 (\frac{4}{5} p + 3 - \frac{3}{4} p)$

Schritt 1

Da $p$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$20 (\frac{4}{5} p + 3 - \frac{3}{4} p) = - 8 p$

Schritt 2

Vereinfache $20 (\frac{4}{5} p + 3 - \frac{3}{4} p)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$0 + 0 + 20 (\frac{4}{5} p + 3 - \frac{3}{4} p) = - 8 p$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$20 (\frac{4}{5} p + 3 - \frac{3}{4} p) = - 8 p$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $p$ .

$20 (\frac{4 p}{5} + 3 - \frac{3}{4} p) = - 8 p$

Schritt 2.3.2

Kombiniere $p$ und $\frac{3}{4}$ .

$20 (\frac{4 p}{5} + 3 - \frac{p \cdot 3}{4}) = - 8 p$

Schritt 2.3.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $p$ .

$20 (\frac{4 p}{5} + 3 - \frac{3 p}{4}) = - 8 p$

Schritt 2.4

Um $\frac{4 p}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$20 (\frac{4 p}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 p}{4} + 3) = - 8 p$

Schritt 2.5

Um $- \frac{3 p}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$20 (\frac{4 p}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 p}{4} \cdot \frac{5}{5} + 3) = - 8 p$

Schritt 2.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{4 p}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$20 (\frac{4 p \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 p}{4} \cdot \frac{5}{5} + 3) = - 8 p$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$20 (\frac{4 p \cdot 4}{20} - \frac{3 p}{4} \cdot \frac{5}{5} + 3) = - 8 p$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $\frac{3 p}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$20 (\frac{4 p \cdot 4}{20} - \frac{3 p \cdot 5}{4 \cdot 5} + 3) = - 8 p$

Schritt 2.6.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 (\frac{4 p \cdot 4}{20} - \frac{3 p \cdot 5}{20} + 3) = - 8 p$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$20 (\frac{4 p \cdot 4 - 3 p \cdot 5}{20} + 3) = - 8 p$

Schritt 2.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1.1

Faktorisiere $p$ aus $4 p \cdot 4 - 3 p \cdot 5$ heraus.

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Schritt 2.8.1.1.1

Faktorisiere $p$ aus $4 p \cdot 4$ heraus.

$20 (\frac{p (4 \cdot 4) - 3 p \cdot 5}{20} + 3) = - 8 p$

Schritt 2.8.1.1.2

Faktorisiere $p$ aus $- 3 p \cdot 5$ heraus.

$20 (\frac{p (4 \cdot 4) + p (- 3 \cdot 5)}{20} + 3) = - 8 p$

Schritt 2.8.1.1.3

Faktorisiere $p$ aus $p (4 \cdot 4) + p (- 3 \cdot 5)$ heraus.

$20 (\frac{p (4 \cdot 4 - 3 \cdot 5)}{20} + 3) = - 8 p$

Schritt 2.8.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$20 (\frac{p (16 - 3 \cdot 5)}{20} + 3) = - 8 p$

Schritt 2.8.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$20 (\frac{p (16 - 15)}{20} + 3) = - 8 p$

Schritt 2.8.1.4

Subtrahiere $15$ von $16$ .

$20 (\frac{p \cdot 1}{20} + 3) = - 8 p$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $p$ mit $1$ .

$20 (\frac{p}{20} + 3) = - 8 p$

Schritt 2.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$20 \frac{p}{20} + 20 \cdot 3 = - 8 p$

Schritt 2.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 2.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 \frac{p}{20} + 20 \cdot 3 = - 8 p$

Schritt 2.9.2.2

Forme den Ausdruck um.

$p + 20 \cdot 3 = - 8 p$

Schritt 2.9.3

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$p + 60 = - 8 p$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $p$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $8 p$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$p + 60 + 8 p = 0$

Schritt 3.2

Addiere $p$ und $8 p$ .

$9 p + 60 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $60$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 p = - 60$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $9 p = - 60$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $9 p = - 60$ durch $9$ .

$\frac{9 p}{9} = \frac{- 60}{9}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 p}{9} = \frac{- 60}{9}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{- 60}{9}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 60$ und $9$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 60$ heraus.

$p = \frac{3 (- 20)}{9}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$p = \frac{3 \cdot - 20}{3 \cdot 3}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{3 \cdot - 20}{3 \cdot 3}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{- 20}{3}$

Schritt 5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p = - \frac{20}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = - \frac{20}{3}$

Dezimalform:

$p = - 6.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$p = - 6 \frac{2}{3}$