Algebra Beispiele

$\sqrt{49} - \sqrt{- 147} + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\sqrt{7^{2}} - \sqrt{- 147} + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$7 - \sqrt{- 147} + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Schritt 1.3

Schreibe $- 147$ als $- 1 (147)$ um.

$7 - \sqrt{- 1 (147)} + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Schritt 1.4

Schreibe $\sqrt{- 1 (147)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ um.

$7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}) + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$7 - (i \cdot \sqrt{147}) + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Schritt 1.6

Schreibe $147$ als $7^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Faktorisiere $49$ aus $147$ heraus.

$7 - (i \cdot \sqrt{49 (3)}) + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Schritt 1.6.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$7 - (i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}) + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Schritt 1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$7 - (i \cdot (7 \sqrt{3})) + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Schritt 1.8

Bringe $7$ auf die linke Seite von $i$ .

$7 - (7 \cdot i \sqrt{3}) + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$7 - 7 (i \sqrt{3}) + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Schritt 1.10

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$7 - 7 i \sqrt{3} + 1 + \sqrt{- 108}$

Schritt 1.11

Schreibe $- 108$ als $- 1 (108)$ um.

$7 - 7 i \sqrt{3} + 1 + \sqrt{- 1 (108)}$

Schritt 1.12

Schreibe $\sqrt{- 1 (108)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ um.

$7 - 7 i \sqrt{3} + 1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$

Schritt 1.13

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$7 - 7 i \sqrt{3} + 1 + i \cdot \sqrt{108}$

Schritt 1.14

Schreibe $108$ als $6^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.14.1

Faktorisiere $36$ aus $108$ heraus.

$7 - 7 i \sqrt{3} + 1 + i \cdot \sqrt{36 (3)}$

Schritt 1.14.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$7 - 7 i \sqrt{3} + 1 + i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$7 - 7 i \sqrt{3} + 1 + i \cdot (6 \sqrt{3})$

Schritt 1.16

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$7 - 7 i \sqrt{3} + 1 + 6 i \sqrt{3}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $7$ und $1$ .

$- 7 i \sqrt{3} + 8 + 6 i \sqrt{3}$

Schritt 2.2

Addiere $- 7 i \sqrt{3}$ und $6 i \sqrt{3}$ .

$- i \sqrt{3} + 8$

Schritt 2.3

Stelle $- i \sqrt{3}$ und $8$ um.

$8 - i \sqrt{3}$