Algebra Beispiele

$20 = 100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ um.

$100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ durch $100$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ durch $100$ .

$\frac{100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}}{100} = \frac{20}{100}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}}{100} = \frac{20}{100}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}$ durch $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = \frac{20}{100}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1^{\frac{t}{214}}}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20}{100}$

Schritt 2.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20}{100}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $100$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $20$ aus $20$ heraus.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 (1)}{100}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $20$ aus $100$ heraus.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 5}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 5}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{1}{5}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $2^{\frac{t}{214}}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} \cdot 2^{\frac{t}{214}} = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2^{\frac{t}{214}}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} \cdot 2^{\frac{t}{214}} = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $2^{\frac{t}{214}}$ .

$1 = \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5}$

Schritt 5

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 1$ um.

$\frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 1$

Schritt 5.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $5$ .

$5 \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 5 \cdot 1$

Schritt 5.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 5 \cdot 1$

Schritt 5.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{\frac{t}{214}} = 5 \cdot 1$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$2^{\frac{t}{214}} = 5$

Schritt 5.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{\frac{t}{214}}) = \ln (5)$

Schritt 5.5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 5.5.1

Zerlege $\ln (2^{\frac{t}{214}})$ durch Herausziehen von $\frac{t}{214}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{t}{214} \ln (2) = \ln (5)$

Schritt 5.5.2

Kombiniere $\frac{t}{214}$ und $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{214} = \ln (5)$

Schritt 5.6

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{214}{\ln (2)}$ .

$\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214} = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Schritt 5.7

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.7.1.1

Vereinfache $\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214}$ .

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Schritt 5.7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $214$ .

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Schritt 5.7.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214} = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Schritt 5.7.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\ln (2)} (t \ln (2)) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Schritt 5.7.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 5.7.1.1.2.1

Faktorisiere $\ln (2)$ aus $t \ln (2)$ heraus.

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Schritt 5.7.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Schritt 5.7.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Schritt 5.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.7.2.1

Kombiniere $\frac{214}{\ln (2)}$ und $\ln (5)$ .

$t = \frac{214 \ln (5)}{\ln (2)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{214 \ln (5)}{\ln (2)}$

Dezimalform:

$t = 496.89261230 \dots$