Algebra Beispiele

$\frac{3}{n^{2} - 9} + \frac{7}{3 - n}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3}{n^{2} - 3^{2}} + \frac{7}{3 - n}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = n$ und $b = 3$ .

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} + \frac{7}{3 - n}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} + \frac{7}{- 1 (- 3) - n}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- n$ heraus.

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} + \frac{7}{- 1 (- 3) - (n)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 3) - (n)$ heraus.

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} + \frac{7}{- 1 (- 3 + n)}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{7}{- 1 (- 3 + n)}$ zum Zähler.

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} + \frac{- 1 \cdot 7}{- 3 + n}$

Schritt 2.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} + \frac{- 1 \cdot 7}{n - 3}$

Schritt 3

Um $\frac{- 1 \cdot 7}{n - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{n + 3}{n + 3}$ .

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} + \frac{- 1 \cdot 7}{n - 3} \cdot \frac{n + 3}{n + 3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(n + 3) (n - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{- 1 \cdot 7}{n - 3}$ mit $\frac{n + 3}{n + 3}$ .

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} + \frac{- 1 \cdot 7 (n + 3)}{(n - 3) (n + 3)}$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren von $(n - 3) (n + 3)$ um.

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} + \frac{- 1 \cdot 7 (n + 3)}{(n + 3) (n - 3)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - 1 \cdot 7 (n + 3)}{(n + 3) (n - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{3 - 7 (n + 3)}{(n + 3) (n - 3)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 - 7 n - 7 \cdot 3}{(n + 3) (n - 3)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$\frac{3 - 7 n - 21}{(n + 3) (n - 3)}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $21$ von $3$ .

$\frac{- 7 n - 18}{(n + 3) (n - 3)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 n$ heraus.

$\frac{- (7 n) - 18}{(n + 3) (n - 3)}$

Schritt 7.2

Schreibe $- 18$ als $- 1 (18)$ um.

$\frac{- (7 n) - 1 (18)}{(n + 3) (n - 3)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 n) - 1 (18)$ heraus.

$\frac{- (7 n + 18)}{(n + 3) (n - 3)}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Schreibe $- (7 n + 18)$ als $- 1 (7 n + 18)$ um.

$\frac{- 1 (7 n + 18)}{(n + 3) (n - 3)}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 n + 18}{(n + 3) (n - 3)}$