Algebra Beispiele

$- 5 x^{2} + 60 x + 7 y^{2} + 84 y + 72 = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2

Setze die Werte $a = 7$ , $b = 84$ und $c = - 5 x^{2} + 60 x + 72$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 84 \pm \sqrt{84^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (- 5 x^{2} + 60 x + 72))}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1.1

Potenziere $84$ mit $2$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 7 \cdot (- 5 x^{2} + 60 x + 72)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{7056 - 28 \cdot (- 5 x^{2} + 60 x + 72)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{7056 - 28 (- 5 x^{2}) - 28 (60 x) - 28 \cdot 72}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 28$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{7056 + 140 x^{2} - 28 (60 x) - 28 \cdot 72}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.4.2

Mutltipliziere $60$ mit $- 28$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{7056 + 140 x^{2} - 1680 x - 28 \cdot 72}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.4.3

Mutltipliziere $- 28$ mit $72$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{7056 + 140 x^{2} - 1680 x - 2016}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.5

Subtrahiere $2016$ von $7056$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 x^{2} - 1680 x + 5040}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.6

Schreibe $140 x^{2} - 1680 x + 5040$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.3.1.6.1

Faktorisiere $140$ aus $140 x^{2} - 1680 x + 5040$ heraus.

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Schritt 1.3.1.6.1.1

Faktorisiere $140$ aus $140 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 (x^{2}) - 1680 x + 5040}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.6.1.2

Faktorisiere $140$ aus $- 1680 x$ heraus.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 (x^{2}) + 140 (- 12 x) + 5040}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.6.1.3

Faktorisiere $140$ aus $5040$ heraus.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 x^{2} + 140 (- 12 x) + 140 \cdot 36}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.6.1.4

Faktorisiere $140$ aus $140 x^{2} + 140 (- 12 x)$ heraus.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 (x^{2} - 12 x) + 140 \cdot 36}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.6.1.5

Faktorisiere $140$ aus $140 (x^{2} - 12 x) + 140 \cdot 36$ heraus.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 (x^{2} - 12 x + 36)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.6.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.3.1.6.2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 (x^{2} - 12 x + 6^{2})}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.6.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Schritt 1.3.1.6.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2})}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.6.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 6$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 {(x - 6)}^{2}}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.7

Schreibe $140 {(x - 6)}^{2}$ als ${(2 (x - 6))}^{2} \cdot 35$ um.

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Schritt 1.3.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $140$ heraus.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{4 (35) {(x - 6)}^{2}}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (35 {(x - 6)}^{2})}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.7.3

Bewege $35$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 6)}^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.7.4

Schreibe $2^{2} {(x - 6)}^{2}$ als ${(2 (x - 6))}^{2}$ um.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{{(2 (x - 6))}^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 84 \pm 2 (x - 6) \sqrt{35}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 84 \pm (2 x + 2 \cdot - 6) \sqrt{35}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$y = \frac{- 84 \pm (2 x - 12) \sqrt{35}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.11

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 84 \pm (2 x \sqrt{35} - 12 \sqrt{35})}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$y = \frac{- 84 \pm (2 x \sqrt{35} - 12 \sqrt{35})}{14}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Potenziere $84$ mit $2$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 7 \cdot (- 5 x^{2} + 60 x + 72)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{7056 - 28 \cdot (- 5 x^{2} + 60 x + 72)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{7056 - 28 (- 5 x^{2}) - 28 (60 x) - 28 \cdot 72}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 28$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{7056 + 140 x^{2} - 28 (60 x) - 28 \cdot 72}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.4.2

Mutltipliziere $60$ mit $- 28$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{7056 + 140 x^{2} - 1680 x - 28 \cdot 72}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.4.3

Mutltipliziere $- 28$ mit $72$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{7056 + 140 x^{2} - 1680 x - 2016}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.5

Subtrahiere $2016$ von $7056$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 x^{2} - 1680 x + 5040}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.6

Schreibe $140 x^{2} - 1680 x + 5040$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.4.1.6.1

Faktorisiere $140$ aus $140 x^{2} - 1680 x + 5040$ heraus.

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Schritt 1.4.1.6.1.1

Faktorisiere $140$ aus $140 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 (x^{2}) - 1680 x + 5040}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.6.1.2

Faktorisiere $140$ aus $- 1680 x$ heraus.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 (x^{2}) + 140 (- 12 x) + 5040}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.6.1.3

Faktorisiere $140$ aus $5040$ heraus.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 x^{2} + 140 (- 12 x) + 140 \cdot 36}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.6.1.4

Faktorisiere $140$ aus $140 x^{2} + 140 (- 12 x)$ heraus.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 (x^{2} - 12 x) + 140 \cdot 36}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.6.1.5

Faktorisiere $140$ aus $140 (x^{2} - 12 x) + 140 \cdot 36$ heraus.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 (x^{2} - 12 x + 36)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.6.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.4.1.6.2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 (x^{2} - 12 x + 6^{2})}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.6.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Schritt 1.4.1.6.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2})}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.6.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 6$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 {(x - 6)}^{2}}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.7

Schreibe $140 {(x - 6)}^{2}$ als ${(2 (x - 6))}^{2} \cdot 35$ um.

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Schritt 1.4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $140$ heraus.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{4 (35) {(x - 6)}^{2}}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (35 {(x - 6)}^{2})}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.7.3

Bewege $35$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 6)}^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.7.4

Schreibe $2^{2} {(x - 6)}^{2}$ als ${(2 (x - 6))}^{2}$ um.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{{(2 (x - 6))}^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 84 \pm 2 (x - 6) \sqrt{35}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 84 \pm (2 x + 2 \cdot - 6) \sqrt{35}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$y = \frac{- 84 \pm (2 x - 12) \sqrt{35}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.1.11

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 84 \pm (2 x \sqrt{35} - 12 \sqrt{35})}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$y = \frac{- 84 \pm (2 x \sqrt{35} - 12 \sqrt{35})}{14}$

Schritt 1.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{- 84 + 2 x \sqrt{35} - 12 \sqrt{35}}{14}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 84 + 2 x \sqrt{35} - 12 \sqrt{35}$ und $14$ .

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Schritt 1.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 84$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 42 + 2 x \sqrt{35} - 12 \sqrt{35}}{14}$

Schritt 1.4.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x \sqrt{35}$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 42 + 2 (x \sqrt{35}) - 12 \sqrt{35}}{14}$

Schritt 1.4.4.3

Faktorisiere $2$ aus $- 12 \sqrt{35}$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 42 + 2 (x \sqrt{35}) + 2 (- 6 \sqrt{35})}{14}$

Schritt 1.4.4.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (x \sqrt{35}) + 2 (- 6 \sqrt{35})$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 42 + 2 (x \sqrt{35} - 6 \sqrt{35})}{14}$

Schritt 1.4.4.5

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 42 + 2 (x \sqrt{35} - 6 \sqrt{35})$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot (- 42 + x \sqrt{35} - 6 \sqrt{35})}{14}$

Schritt 1.4.4.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.4.6.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot (- 42 + x \sqrt{35} - 6 \sqrt{35})}{2 (7)}$

Schritt 1.4.4.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot (- 42 + x \sqrt{35} - 6 \sqrt{35})}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.4.4.6.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 42 + x \sqrt{35} - 6 \sqrt{35}}{7}$

Schritt 1.4.5

Stelle die Terme um.

$y = \frac{x \sqrt{35} - 42 - 6 \sqrt{35}}{7}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Potenziere $84$ mit $2$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 7 \cdot (- 5 x^{2} + 60 x + 72)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{7056 - 28 \cdot (- 5 x^{2} + 60 x + 72)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{7056 - 28 (- 5 x^{2}) - 28 (60 x) - 28 \cdot 72}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 28$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{7056 + 140 x^{2} - 28 (60 x) - 28 \cdot 72}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.4.2

Mutltipliziere $60$ mit $- 28$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{7056 + 140 x^{2} - 1680 x - 28 \cdot 72}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.4.3

Mutltipliziere $- 28$ mit $72$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{7056 + 140 x^{2} - 1680 x - 2016}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.5

Subtrahiere $2016$ von $7056$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 x^{2} - 1680 x + 5040}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.6

Schreibe $140 x^{2} - 1680 x + 5040$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.5.1.6.1

Faktorisiere $140$ aus $140 x^{2} - 1680 x + 5040$ heraus.

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Schritt 1.5.1.6.1.1

Faktorisiere $140$ aus $140 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 (x^{2}) - 1680 x + 5040}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.6.1.2

Faktorisiere $140$ aus $- 1680 x$ heraus.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 (x^{2}) + 140 (- 12 x) + 5040}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.6.1.3

Faktorisiere $140$ aus $5040$ heraus.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 x^{2} + 140 (- 12 x) + 140 \cdot 36}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.6.1.4

Faktorisiere $140$ aus $140 x^{2} + 140 (- 12 x)$ heraus.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 (x^{2} - 12 x) + 140 \cdot 36}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.6.1.5

Faktorisiere $140$ aus $140 (x^{2} - 12 x) + 140 \cdot 36$ heraus.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 (x^{2} - 12 x + 36)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.6.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.5.1.6.2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 (x^{2} - 12 x + 6^{2})}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.6.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Schritt 1.5.1.6.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2})}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.6.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 6$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{140 {(x - 6)}^{2}}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.7

Schreibe $140 {(x - 6)}^{2}$ als ${(2 (x - 6))}^{2} \cdot 35$ um.

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Schritt 1.5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $140$ heraus.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{4 (35) {(x - 6)}^{2}}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (35 {(x - 6)}^{2})}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.7.3

Bewege $35$ .

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 6)}^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.7.4

Schreibe $2^{2} {(x - 6)}^{2}$ als ${(2 (x - 6))}^{2}$ um.

$y = \frac{- 84 \pm \sqrt{{(2 (x - 6))}^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 84 \pm 2 (x - 6) \sqrt{35}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 84 \pm (2 x + 2 \cdot - 6) \sqrt{35}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$y = \frac{- 84 \pm (2 x - 12) \sqrt{35}}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.1.11

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 84 \pm (2 x \sqrt{35} - 12 \sqrt{35})}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$y = \frac{- 84 \pm (2 x \sqrt{35} - 12 \sqrt{35})}{14}$

Schritt 1.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{- 84 - (2 x \sqrt{35} - 12 \sqrt{35})}{14}$

Schritt 1.5.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 84 - (2 x \sqrt{35} - 12 \sqrt{35})$ und $14$ .

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Schritt 1.5.4.1

Schreibe $- 84$ als $- 1 (84)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 84 - (2 x \sqrt{35} - 12 \sqrt{35})}{14}$

Schritt 1.5.4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (84) - (2 x \sqrt{35} - 12 \sqrt{35})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (84 + 2 x \sqrt{35} - 12 \sqrt{35})}{14}$

Schritt 1.5.4.3

Faktorisiere $2$ aus $- 1 (84 + 2 x \sqrt{35} - 12 \sqrt{35})$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1 (42 + x \sqrt{35} - 6 \sqrt{35}))}{14}$

Schritt 1.5.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1 (42 + x \sqrt{35} - 6 \sqrt{35}))}{2 (7)}$

Schritt 1.5.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (- 1 (42 + x \sqrt{35} - 6 \sqrt{35}))}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.5.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1 (42 + x \sqrt{35} - 6 \sqrt{35})}{7}$

Schritt 1.5.5

Stelle die Terme um.

$y = \frac{- 1 (x \sqrt{35} + 42 - 6 \sqrt{35})}{7}$

Schritt 1.5.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x \sqrt{35} + 42 - 6 \sqrt{35}}{7}$

Schritt 1.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{x \sqrt{35} - 42 - 6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - \frac{x \sqrt{35} + 42 - 6 \sqrt{35}}{7}$

$y = \frac{x \sqrt{35} - 42 - 6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - \frac{x \sqrt{35} + 42 - 6 \sqrt{35}}{7}$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{x \sqrt{35} - 42 - 6 \sqrt{35}}{7}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{x \sqrt{35} - 42}{7} + \frac{- 6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - \frac{x \sqrt{35} + 42 - 6 \sqrt{35}}{7}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Zerlege den Bruch $\frac{x \sqrt{35} - 42}{7}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{x \sqrt{35}}{7} + \frac{- 42}{7} + \frac{- 6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - \frac{x \sqrt{35} + 42 - 6 \sqrt{35}}{7}$

Schritt 4.2

Dividiere $- 42$ durch $7$ .

$y = \frac{x \sqrt{35}}{7} - 6 + \frac{- 6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - \frac{x \sqrt{35} + 42 - 6 \sqrt{35}}{7}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x \sqrt{35}}{7} - 6 - \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - \frac{x \sqrt{35} + 42 - 6 \sqrt{35}}{7}$

$y = \frac{x \sqrt{35}}{7} - 6 - \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - \frac{x \sqrt{35} + 42 - 6 \sqrt{35}}{7}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{x \sqrt{35} + 42 - 6 \sqrt{35}}{7}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{x \sqrt{35}}{7} - 6 - \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - (\frac{x \sqrt{35} + 42}{7} + \frac{- 6 \sqrt{35}}{7})$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Zerlege den Bruch $\frac{x \sqrt{35} + 42}{7}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{x \sqrt{35}}{7} - 6 - \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - (\frac{x \sqrt{35}}{7} + \frac{42}{7} + \frac{- 6 \sqrt{35}}{7})$

Schritt 6.2

Dividiere $42$ durch $7$ .

$y = \frac{x \sqrt{35}}{7} - 6 - \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - (\frac{x \sqrt{35}}{7} + 6 + \frac{- 6 \sqrt{35}}{7})$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x \sqrt{35}}{7} - 6 - \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - (\frac{x \sqrt{35}}{7} + 6 - \frac{6 \sqrt{35}}{7})$

$y = \frac{x \sqrt{35}}{7} - 6 - \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - (\frac{x \sqrt{35}}{7} + 6 - \frac{6 \sqrt{35}}{7})$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x \sqrt{35}}{7} - 6 - \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - \frac{x \sqrt{35}}{7} - 1 \cdot 6 + \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$y = \frac{x \sqrt{35}}{7} - 6 - \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - \frac{x \sqrt{35}}{7} - 6 + \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

Schritt 8.2

Multipliziere $- - \frac{6 \sqrt{35}}{7}$ .

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{x \sqrt{35}}{7} - 6 - \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - \frac{x \sqrt{35}}{7} - 6 + 1 (\frac{6 \sqrt{35}}{7})$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $\frac{6 \sqrt{35}}{7}$ mit $1$ .

$y = \frac{x \sqrt{35}}{7} - 6 - \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - \frac{x \sqrt{35}}{7} - 6 + \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

$y = \frac{x \sqrt{35}}{7} - 6 - \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - \frac{x \sqrt{35}}{7} - 6 + \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

$y = \frac{x \sqrt{35}}{7} - 6 - \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - \frac{x \sqrt{35}}{7} - 6 + \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

Schritt 9

Stelle die Terme um.

$y = \frac{\sqrt{35}}{7} x - 6 - \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - (\frac{\sqrt{35}}{7} x) - 6 + \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

Schritt 10

Entferne die Klammern.

$y = \frac{\sqrt{35}}{7} x - 6 - \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{35}}{7} x - 6 + \frac{6 \sqrt{35}}{7}$

Schritt 11