Algebra Beispiele

${(x + i y)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(x + i y)}^{2}$ als $(x + i y) (x + i y)$ um.

$(x + i y) (x + i y)$

Schritt 2

Multipliziere $(x + i y) (x + i y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + i y) + i y (x + i y)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (i y) + i y (x + i y)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (i y) + i y x + i y (i y)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (i y) + i y x + i y (i y)$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} + i x y + i y x + i y (i y)$

Schritt 3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} + i x y + i y x + i \cdot i y \cdot y$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Bewege $y$ .

$x^{2} + i x y + i y x + i \cdot i (y \cdot y)$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} + i x y + i y x + i \cdot i y^{2}$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 3.1.5.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + i x y + i y x + i^{1} i y^{2}$

Schritt 3.1.5.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + i x y + i y x + i^{1} i^{1} y^{2}$

Schritt 3.1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} + i x y + i y x + i^{1 + 1} y^{2}$

Schritt 3.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} + i x y + i y x + i^{2} y^{2}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{2} + i x y + i y x - y^{2}$

Schritt 3.2

Stelle $y$ und $x$ um.

$x^{2} + x y i + x y i - y^{2}$

Schritt 3.3

Addiere $x y i$ und $x y i$ .

$x^{2} + 2 x y i - y^{2}$