Algebra Beispiele

$f (x) = 1 - x^{2}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int d x + \int - x^{2} d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$x + C + \int - x^{2} d x$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$x + C - \int x^{2} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

$x - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 7

Die Funktion $F$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$F (x) = x - \frac{1}{3} x^{3} + C$