Algebra Beispiele

$10 \leq - \frac{2}{3} (9 + 12 b)$

Schritt 1

Stelle so um, dass $b$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$- \frac{2}{3} \cdot (9 + 12 b) \geq 10$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $- \frac{2}{3} \cdot (9 + 12 b) \geq 10$ mit $- \frac{3}{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{2}{3} \cdot (9 + 12 b) \geq 10$ mit $- \frac{3}{2}$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre das Vorzeichen der Ungleichung um.

$- \frac{2}{3} \cdot (9 + 12 b) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(- \frac{2}{3} \cdot 9 - \frac{2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$(\frac{- 2}{3} \cdot 9 - \frac{2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.2.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$(\frac{- 2}{3} \cdot (3 (3)) - \frac{2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 3) - \frac{2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$(- 2 \cdot 3 - \frac{2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$(- 6 - \frac{2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$(- 6 + \frac{- 2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.4.2

Faktorisiere $3$ aus $12 b$ heraus.

$(- 6 + \frac{- 2}{3} (3 (4 b))) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(- 6 + \frac{- 2}{3} (3 (4 b))) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.4.4

Forme den Ausdruck um.

$(- 6 - 2 (4 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$(- 6 - 8 b) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 (- \frac{3}{2}) - 8 b (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$- 6 (\frac{- 3}{2}) - 8 b (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$2 (- 3) \frac{- 3}{2} - 8 b (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 3 \frac{- 3}{2} - 8 b (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.7.4

Forme den Ausdruck um.

$- 3 \cdot - 3 - 8 b (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$9 - 8 b (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$9 - 8 b \frac{- 3}{2} \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.9.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 b$ heraus.

$9 + 2 (- 4 b) \frac{- 3}{2} \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 + 2 (- 4 b) \frac{- 3}{2} \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.9.4

Forme den Ausdruck um.

$9 - 4 b \cdot - 3 \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.2.10

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$9 + 12 b \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$9 + 12 b \leq 10 (\frac{- 3}{2})$

Schritt 2.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$9 + 12 b \leq 2 (5) \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 + 12 b \leq 2 \cdot 5 \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$9 + 12 b \leq 5 \cdot - 3$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$9 + 12 b \leq - 15$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$12 b \leq - 15 - 9$

Schritt 3.2

Subtrahiere $9$ von $- 15$ .

$12 b \leq - 24$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $12 b \leq - 24$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $12 b \leq - 24$ durch $12$ .

$\frac{12 b}{12} \leq \frac{- 24}{12}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 b}{12} \leq \frac{- 24}{12}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b \leq \frac{- 24}{12}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 24$ durch $12$ .

$b \leq - 2$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$b \leq - 2$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2]$