Algebra Beispiele

$\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$ mit $x$ .

$\frac{4 - 6 i}{x} x = 8 x - 2 i x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 - 6 i}{x} x = 8 x - 2 i x$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 - 6 i = 8 x - 2 i x$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $8 x - 2 i x = 4 - 6 i$ um.

$8 x - 2 i x = 4 - 6 i$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2 x$ aus $8 x - 2 i x$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2 x$ aus $8 x$ heraus.

$2 x (4) - 2 i x = 4 - 6 i$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 i x$ heraus.

$2 x (4) + 2 x (- i) = 4 - 6 i$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (4) + 2 x (- i)$ heraus.

$2 x (4 - i) = 4 - 6 i$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x (4 - i) = 4 - 6 i$ durch $8 - 2 i$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x (4 - i) = 4 - 6 i$ durch $8 - 2 i$ .

$\frac{2 x (4 - i)}{8 - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $8 - 2 i$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x (4 - i)$ heraus.

$\frac{2 (x (4 - i))}{8 - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Schritt 3.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4) - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Schritt 3.3.2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i$ heraus.

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4) + 2 (- i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Schritt 3.3.2.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4) + 2 (- i)$ heraus.

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4 - i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Schritt 3.3.2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4 - i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Schritt 3.3.2.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (4 - i)}{4 - i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 - i$ .

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (4 - i)}{4 - i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Schritt 3.3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 - 6 i}{8 - 2 i}$

Schritt 3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 - 6 i$ und $8 - 2 i$ .

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Schritt 3.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 (2) - 6 i}{8 - 2 i}$

Schritt 3.3.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 i$ heraus.

$x = \frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{8 - 2 i}$

Schritt 3.3.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2) + 2 (- 3 i)$ heraus.

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{8 - 2 i}$

Schritt 3.3.3.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 4 - 2 i}$

Schritt 3.3.3.2.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i$ heraus.

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 4 + 2 (- i)}$

Schritt 3.3.3.2.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4) + 2 (- i)$ heraus.

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 (4 - i)}$

Schritt 3.3.3.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 (4 - i)}$

Schritt 3.3.3.2.4.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2 - 3 i}{4 - i}$

Schritt 3.3.3.3

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2 - 3 i}{4 - i}$ mit der Konjugierten von $4 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{2 - 3 i}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

Schritt 3.3.3.4

Multipliziere.

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Schritt 3.3.3.4.1

Kombinieren.

$x = \frac{(2 - 3 i) (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Schritt 3.3.3.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.3.4.2.1

Multipliziere $(2 - 3 i) (4 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.3.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{2 (4 + i) - 3 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Schritt 3.3.3.4.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{2 \cdot 4 + 2 i - 3 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Schritt 3.3.3.4.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{2 \cdot 4 + 2 i - 3 i \cdot 4 - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Schritt 3.3.3.4.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.3.4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.4.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 3 i \cdot 4 - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Schritt 3.3.3.4.2.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Schritt 3.3.3.4.2.2.1.3

Multipliziere $- 3 i i$ .

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Schritt 3.3.3.4.2.2.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 (i^{1} i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Schritt 3.3.3.4.2.2.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(4 - i) (4 + i)}$

Schritt 3.3.3.4.2.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i^{1 + 1}}{(4 - i) (4 + i)}$

Schritt 3.3.3.4.2.2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i^{2}}{(4 - i) (4 + i)}$

Schritt 3.3.3.4.2.2.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 \cdot - 1}{(4 - i) (4 + i)}$

Schritt 3.3.3.4.2.2.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i + 3}{(4 - i) (4 + i)}$

Schritt 3.3.3.4.2.2.2

Addiere $8$ und $3$ .

$x = \frac{11 + 2 i - 12 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Schritt 3.3.3.4.2.2.3

Subtrahiere $12 i$ von $2 i$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Schritt 3.3.3.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.3.4.3.1

Multipliziere $(4 - i) (4 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.3.4.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{11 - 10 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

Schritt 3.3.3.4.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{11 - 10 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

Schritt 3.3.3.4.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{11 - 10 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Schritt 3.3.3.4.3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.3.3.4.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Schritt 3.3.3.4.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Schritt 3.3.3.4.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Schritt 3.3.3.4.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 3.3.3.4.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.3.4.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Schritt 3.3.3.4.3.2.7

Subtrahiere $4 i$ von $4 i$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Schritt 3.3.3.4.3.2.8

Addiere $16$ und $0$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 - i^{2}}$

Schritt 3.3.3.4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.4.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{11 - 10 i}{16 - - 1}$

Schritt 3.3.3.4.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 1}$

Schritt 3.3.3.4.3.4

Addiere $16$ und $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{17}$

Schritt 3.3.3.5

Zerlege den Bruch $\frac{11 - 10 i}{17}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{11}{17} + \frac{- 10 i}{17}$

Schritt 3.3.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{11}{17} - \frac{10 i}{17}$