Algebra Beispiele

$2^{(x - 1) (x + 2) (x - 7) (x + 8)} = 1$

Schritt 1

Vereinfache $2^{(x - 1) (x + 2) (x - 7) (x + 8)}$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(x - 1) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{(x (x + 2) - 1 (x + 2)) (x - 7) (x + 8)} = 1$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{(x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)) (x - 7) (x + 8)} = 1$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{(x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (x - 7) (x + 8)} = 1$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2^{(x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (x - 7) (x + 8)} = 1$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2^{(x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2) (x - 7) (x + 8)} = 1$

Schritt 1.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$2^{(x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2) (x - 7) (x + 8)} = 1$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2^{(x^{2} + 2 x - x - 2) (x - 7) (x + 8)} = 1$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$2^{(x^{2} + x - 2) (x - 7) (x + 8)} = 1$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x^{2} + x - 2) (x - 7)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$2^{(x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 2 x - 2 \cdot - 7) (x + 8)} = 1$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.4.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2^{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 2 x - 2 \cdot - 7) (x + 8)} = 1$

Schritt 1.4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 2 x - 2 \cdot - 7) (x + 8)} = 1$

Schritt 1.4.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$2^{(x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 2 x - 2 \cdot - 7) (x + 8)} = 1$

Schritt 1.4.1.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$2^{(x^{3} - 7 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 7 - 2 x - 2 \cdot - 7) (x + 8)} = 1$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2^{(x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 7 - 2 x - 2 \cdot - 7) (x + 8)} = 1$

Schritt 1.4.1.4

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$2^{(x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 7) (x + 8)} = 1$

Schritt 1.4.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 7$ .

$2^{(x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 x - 2 x + 14) (x + 8)} = 1$

Schritt 1.4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.4.2.1

Addiere $- 7 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2^{(x^{3} - 6 x^{2} - 7 x - 2 x + 14) (x + 8)} = 1$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 7 x$ .

$2^{(x^{3} - 6 x^{2} - 9 x + 14) (x + 8)} = 1$

Schritt 1.5

Multipliziere $(x^{3} - 6 x^{2} - 9 x + 14) (x + 8)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$2^{x^{3} x + x^{3} \cdot 8 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 8 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Schritt 1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.1.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 1.6.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2^{x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 8 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 8 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Schritt 1.6.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 8 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 8 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Schritt 1.6.1.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$2^{x^{4} + x^{3} \cdot 8 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 8 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Schritt 1.6.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$2^{x^{4} + 8 \cdot x^{3} - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 8 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Schritt 1.6.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.3.1

Bewege $x$ .

$2^{x^{4} + 8 x^{3} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x^{2} \cdot 8 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Schritt 1.6.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.6.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2^{x^{4} + 8 x^{3} - 6 (x^{1} x^{2}) - 6 x^{2} \cdot 8 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Schritt 1.6.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{x^{4} + 8 x^{3} - 6 x^{1 + 2} - 6 x^{2} \cdot 8 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Schritt 1.6.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2^{x^{4} + 8 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x^{2} \cdot 8 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Schritt 1.6.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $- 6$ .

$2^{x^{4} + 8 x^{3} - 6 x^{3} - 48 x^{2} - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Schritt 1.6.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.5.1

Bewege $x$ .

$2^{x^{4} + 8 x^{3} - 6 x^{3} - 48 x^{2} - 9 (x \cdot x) - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Schritt 1.6.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2^{x^{4} + 8 x^{3} - 6 x^{3} - 48 x^{2} - 9 x^{2} - 9 x \cdot 8 + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Schritt 1.6.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $- 9$ .

$2^{x^{4} + 8 x^{3} - 6 x^{3} - 48 x^{2} - 9 x^{2} - 72 x + 14 x + 14 \cdot 8} = 1$

Schritt 1.6.1.7

Mutltipliziere $14$ mit $8$ .

$2^{x^{4} + 8 x^{3} - 6 x^{3} - 48 x^{2} - 9 x^{2} - 72 x + 14 x + 112} = 1$

Schritt 1.6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.6.2.1

Subtrahiere $6 x^{3}$ von $8 x^{3}$ .

$2^{x^{4} + 2 x^{3} - 48 x^{2} - 9 x^{2} - 72 x + 14 x + 112} = 1$

Schritt 1.6.2.2

Subtrahiere $9 x^{2}$ von $- 48 x^{2}$ .

$2^{x^{4} + 2 x^{3} - 57 x^{2} - 72 x + 14 x + 112} = 1$

Schritt 1.6.2.3

Addiere $- 72 x$ und $14 x$ .

$2^{x^{4} + 2 x^{3} - 57 x^{2} - 58 x + 112} = 1$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = - 8, - 2, 1, 7$

Schritt 3