Algebra Beispiele

$8^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

${(2^{3})}^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{1}{6})} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$2^{3 \frac{1}{3 (2)}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{3 \frac{1}{3 \cdot 2}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{\frac{1}{2} + x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{\frac{1}{2} + x} = 2^{5 (\frac{1}{2})}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{1}{2} + x = 5 (\frac{1}{2})$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $5 (\frac{1}{2})$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$\frac{1}{2} + x = 0 + 0 + 5 (\frac{1}{2})$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{2} + x = 5 (\frac{1}{2})$

Schritt 6.1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + x = \frac{5}{2}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{5}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5 - 1}{2}$

Schritt 6.2.3

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$x = \frac{4}{2}$

Schritt 6.2.4

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2$