Algebra Beispiele

$16 x^{3} y^{2} - 8 x^{4} y - 24 x^{2} y - 40 x^{2} y^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $8 x^{2} y$ aus $16 x^{3} y^{2} - 8 x^{4} y - 24 x^{2} y - 40 x^{2} y^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8 x^{2} y$ aus $16 x^{3} y^{2}$ heraus.

$8 x^{2} y (2 x y) - 8 x^{4} y - 24 x^{2} y - 40 x^{2} y^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $8 x^{2} y$ aus $- 8 x^{4} y$ heraus.

$8 x^{2} y (2 x y) + 8 x^{2} y (- x^{2}) - 24 x^{2} y - 40 x^{2} y^{3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $8 x^{2} y$ aus $- 24 x^{2} y$ heraus.

$8 x^{2} y (2 x y) + 8 x^{2} y (- x^{2}) + 8 x^{2} y (- 3) - 40 x^{2} y^{3}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $8 x^{2} y$ aus $- 40 x^{2} y^{3}$ heraus.

$8 x^{2} y (2 x y) + 8 x^{2} y (- x^{2}) + 8 x^{2} y (- 3) + 8 x^{2} y (- 5 y^{2})$

Schritt 1.5

Faktorisiere $8 x^{2} y$ aus $8 x^{2} y (2 x y) + 8 x^{2} y (- x^{2})$ heraus.

$8 x^{2} y (2 x y - x^{2}) + 8 x^{2} y (- 3) + 8 x^{2} y (- 5 y^{2})$

Schritt 1.6

Faktorisiere $8 x^{2} y$ aus $8 x^{2} y (2 x y - x^{2}) + 8 x^{2} y (- 3)$ heraus.

$8 x^{2} y (2 x y - x^{2} - 3) + 8 x^{2} y (- 5 y^{2})$

Schritt 1.7

Faktorisiere $8 x^{2} y$ aus $8 x^{2} y (2 x y - x^{2} - 3) + 8 x^{2} y (- 5 y^{2})$ heraus.

$8 x^{2} y (2 x y - x^{2} - 3 - 5 y^{2})$

Schritt 2

Gruppiere die Terme um.

$8 x^{2} y (- 3 + 2 x y - x^{2} - 5 y^{2})$

Schritt 3

Füge Klammern hinzu.

$8 x^{2} y (- 3 + 2 (x y) - x^{2} - 5 y^{2})$

Schritt 4

Es sei $u = x y$ . Ersetze $u$ für alle $x y$ .

$8 x^{2} y (- 3 + 2 u - x^{2} - 5 y^{2})$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $2 u - x^{2} - 5 y^{2}$ heraus.

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Schritt 5.1

Bewege $2 u$ .

$8 x^{2} y (- 3 - x^{2} - 5 y^{2} + 2 u)$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$8 x^{2} y (- 3 - (x^{2}) - 5 y^{2} + 2 u)$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 y^{2}$ heraus.

$8 x^{2} y (- 3 - (x^{2}) - (5 y^{2}) + 2 u)$

Schritt 5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $2 u$ heraus.

$8 x^{2} y (- 3 - (x^{2}) - (5 y^{2}) - (- 2 u))$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (5 y^{2})$ heraus.

$8 x^{2} y (- 3 - (x^{2} + 5 y^{2}) - (- 2 u))$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 5 y^{2}) - (- 2 u)$ heraus.

$8 x^{2} y (- 3 - (x^{2} + 5 y^{2} - 2 u))$

Schritt 6

Ersetze alle $u$ durch $x y$ .

$8 x^{2} y (- 3 - (x^{2} + 5 y^{2} - 2 (x y)))$

Schritt 7

Entferne die Klammern.

$8 x^{2} y (- 3 - (x^{2} + 5 y^{2} - 2 x y))$

Schritt 8

Faktorisiere.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 - (x^{2} + 5 y^{2} - 2 x y)$ heraus.

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Schritt 8.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 8.1.1.1

Bewege $5 y^{2}$ .

$8 x^{2} y (- 3 - (x^{2} - 2 x y + 5 y^{2}))$

Schritt 8.1.1.2

Stelle $- 3$ und $- (x^{2} - 2 x y + 5 y^{2})$ um.

$8 x^{2} y (- (x^{2} - 2 x y + 5 y^{2}) - 3)$

Schritt 8.1.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$8 x^{2} y (- (x^{2} - 2 x y + 5 y^{2}) - 1 (3))$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 2 x y + 5 y^{2}) - 1 (3)$ heraus.

$8 x^{2} y (- (x^{2} - 2 x y + 5 y^{2} + 3))$

Schritt 8.2

Entferne unnötige Klammern.

$8 x^{2} y \cdot - 1 (x^{2} - 2 x y + 5 y^{2} + 3)$

Schritt 9

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 9.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- (8 x^{2} y (x^{2} - 2 x y + 5 y^{2} + 3))$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$- 8 (x^{2} y (x^{2} - 2 x y + 5 y^{2} + 3))$

Schritt 10

Entferne unnötige Klammern.

$- 8 x^{2} y (x^{2} - 2 x y + 5 y^{2} + 3)$