Algebra Beispiele

$- | x - 4 | + 2 = - 2 x + 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $| x - 4 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- | x - 4 | = - 2 x + 7 - 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2$ von $7$ .

$- | x - 4 | = - 2 x + 5$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- | x - 4 | = - 2 x + 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- | x - 4 | = - 2 x + 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- | x - 4 |}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| x - 4 |}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $| x - 4 |$ durch $1$ .

$| x - 4 | = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$| x - 4 | = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{5}{- 1}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (- 2 x)$ als $- (- 2 x)$ um.

$| x - 4 | = - (- 2 x) + \frac{5}{- 1}$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$| x - 4 | = 2 x + \frac{5}{- 1}$

Schritt 2.3.1.4

Dividiere $5$ durch $- 1$ .

$| x - 4 | = 2 x - 5$

Schritt 3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm (2 x - 5)$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 4 = 2 x - 5$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 4 - 2 x = - 5$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$- x - 4 = - 5$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 5 + 4$

Schritt 4.3.2

Addiere $- 5$ und $4$ .

$- x = - 1$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = 1$

Schritt 4.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 4 = - (2 x - 5)$

Schritt 4.6

Vereinfache $- (2 x - 5)$ .

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Schritt 4.6.1

Forme um.

$x - 4 = 0 + 0 - (2 x - 5)$

Schritt 4.6.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x - 4 = - (2 x - 5)$

Schritt 4.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 4 = - (2 x) - - 5$

Schritt 4.6.4

Multipliziere.

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Schritt 4.6.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x - 4 = - 2 x - - 5$

Schritt 4.6.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$x - 4 = - 2 x + 5$

Schritt 4.7

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.7.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 4 + 2 x = 5$

Schritt 4.7.2

Addiere $x$ und $2 x$ .

$3 x - 4 = 5$

Schritt 4.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.8.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 5 + 4$

Schritt 4.8.2

Addiere $5$ und $4$ .

$3 x = 9$

Schritt 4.9

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 9$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.9.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 9$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Schritt 4.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Schritt 4.9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{3}$

Schritt 4.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.9.3.1

Dividiere $9$ durch $3$ .

$x = 3$

Schritt 4.10

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, 3$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $- | x - 4 | + 2 = - 2 x + 7$ nicht erfüllen.

$x = 3$