Algebra Beispiele

$x - \frac{3}{5} y = \frac{66}{5}$ $\frac{1}{10} x + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

Schritt 1

Löse in $x - \frac{3}{5} y = \frac{66}{5}$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $y$ und $\frac{3}{5}$ .

$x - \frac{y \cdot 3}{5} = \frac{66}{5}$

$\frac{1}{10} x + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

Schritt 1.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$x - \frac{3 y}{5} = \frac{66}{5}$

$\frac{1}{10} x + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x - \frac{3 y}{5} = \frac{66}{5}$

$\frac{1}{10} x + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{3 y}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{1}{10} x + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{1}{10} x + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{1}{10} x + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$ durch $\frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$ .

$\frac{1}{10} \cdot (\frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}) + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{10} \cdot (\frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}) + \frac{3}{4} y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{66}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3 y}{5} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{1}{2 (5)} \cdot \frac{66}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3 y}{5} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $66$ heraus.

$\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 33}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3 y}{5} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 33}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3 y}{5} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{33}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3 y}{5} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{1}{5} \cdot \frac{33}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3 y}{5} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{33}{5}$ .

$\frac{33}{5 \cdot 5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3 y}{5} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{33}{25} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3 y}{5} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.5

Multipliziere $\frac{1}{10} \cdot \frac{3 y}{5}$ .

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Schritt 2.2.1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{10}$ mit $\frac{3 y}{5}$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y}{10 \cdot 5} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y}{50} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{33}{25} + \frac{3 y}{50} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.6

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $y$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y}{50} + \frac{3 y}{4} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{33}{25} + \frac{3 y}{50} + \frac{3 y}{4} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Um $\frac{3 y}{50}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y}{50} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{4} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.3

Um $\frac{3 y}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y}{50} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{4} \cdot \frac{25}{25} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $100$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 y}{50}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y \cdot 2}{50 \cdot 2} + \frac{3 y}{4} \cdot \frac{25}{25} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $50$ mit $2$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y \cdot 2}{100} + \frac{3 y}{4} \cdot \frac{25}{25} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 y}{4}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y \cdot 2}{100} + \frac{3 y \cdot 25}{4 \cdot 25} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y \cdot 2}{100} + \frac{3 y \cdot 25}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{33}{25} + \frac{3 y \cdot 2}{100} + \frac{3 y \cdot 25}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{33}{25} + \frac{3 y \cdot 2 + 3 y \cdot 25}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.6.1

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y \cdot 2 + 3 y \cdot 25$ heraus.

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Schritt 2.2.1.6.1.1

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y \cdot 2$ heraus.

$\frac{33}{25} + \frac{3 y (2) + 3 y \cdot 25}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.6.1.2

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y \cdot 25$ heraus.

$\frac{33}{25} + \frac{3 y (2) + 3 y (25)}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.6.1.3

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y (2) + 3 y (25)$ heraus.

$\frac{33}{25} + \frac{3 y (2 + 25)}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{33}{25} + \frac{3 y (2 + 25)}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.6.2

Addiere $2$ und $25$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y \cdot 27}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.6.3

Mutltipliziere $27$ mit $3$ .

$\frac{33}{25} + \frac{81 y}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{33}{25} + \frac{81 y}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{33}{25} + \frac{81 y}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{33}{25} + \frac{81 y}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{33}{25} + \frac{81 y}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3

Löse in $\frac{33}{25} + \frac{81 y}{100} = - \frac{87}{20}$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{33}{25}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{81 y}{100} = - \frac{87}{20} - \frac{33}{25}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.1.2

Um $- \frac{87}{20}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{81 y}{100} = - \frac{87}{20} \cdot \frac{5}{5} - \frac{33}{25}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.1.3

Um $- \frac{33}{25}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81 y}{100} = - \frac{87}{20} \cdot \frac{5}{5} - \frac{33}{25} \cdot \frac{4}{4}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $100$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{87}{20}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{81 y}{100} = - \frac{87 \cdot 5}{20 \cdot 5} - \frac{33}{25} \cdot \frac{4}{4}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $20$ mit $5$ .

$\frac{81 y}{100} = - \frac{87 \cdot 5}{100} - \frac{33}{25} \cdot \frac{4}{4}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{33}{25}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81 y}{100} = - \frac{87 \cdot 5}{100} - \frac{33 \cdot 4}{25 \cdot 4}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.1.4.4

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$\frac{81 y}{100} = - \frac{87 \cdot 5}{100} - \frac{33 \cdot 4}{100}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{81 y}{100} = - \frac{87 \cdot 5}{100} - \frac{33 \cdot 4}{100}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{81 y}{100} = \frac{- 87 \cdot 5 - 33 \cdot 4}{100}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $- 87$ mit $5$ .

$\frac{81 y}{100} = \frac{- 435 - 33 \cdot 4}{100}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $- 33$ mit $4$ .

$\frac{81 y}{100} = \frac{- 435 - 132}{100}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.1.6.3

Subtrahiere $132$ von $- 435$ .

$\frac{81 y}{100} = \frac{- 567}{100}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{81 y}{100} = \frac{- 567}{100}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{81 y}{100} = - \frac{567}{100}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{81 y}{100} = - \frac{567}{100}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$81 y = - 567$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $81 y = - 567$ durch $81$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $81 y = - 567$ durch $81$ .

$\frac{81 y}{81} = \frac{- 567}{81}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $81$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 y}{81} = \frac{- 567}{81}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 567}{81}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 567}{81}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 567}{81}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 567$ durch $81$ .

$y = - 7$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = - 7$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = - 7$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = - 7$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$ durch $- 7$ .

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 (- 7)}{5}$

$y = - 7$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{66}{5} + \frac{3 (- 7)}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{66 + 3 (- 7)}{5}$

$y = - 7$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$x = \frac{66 - 21}{5}$

$y = - 7$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $21$ von $66$ .

$x = \frac{45}{5}$

$y = - 7$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $45$ durch $5$ .

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(9, - 7)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(9, - 7)$

Gleichungsform:

$x = 9, y = - 7$

Schritt 7