Algebra Beispiele

$\log_{2} (2 x) - 3 \log_{2} (2) = 3$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$\log_{2} (2 x) - 3 \cdot 1 = 3$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\log_{2} (2 x) - 3 = 3$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{2} (2 x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{2} (2 x) = 3 + 3$

Schritt 2.2

Addiere $3$ und $3$ .

$\log_{2} (2 x) = 6$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (2 x) = 6$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{6} = 2 x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $2 x = 2^{6}$ um.

$2 x = 2^{6}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2^{6}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2^{6}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2^{6}}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2^{6}}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2^{6}}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{6}$ und $2$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{6}$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 2^{5}}{2}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 2^{5}}{2 (1)}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 2^{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2^{5}}{1}$

Schritt 4.2.3.1.2.4

Dividiere $2^{5}$ durch $1$ .

$x = 2^{5}$

Schritt 4.2.3.2

Potenziere $2$ mit $5$ .

$x = 32$