Algebra Beispiele

$(6 y - \frac{1}{2} q^{2}) (6 y + \frac{1}{2} q^{2})$

Schritt 1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1

Kombiniere $q^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$(6 y - \frac{q^{2}}{2}) (6 y + \frac{1}{2} q^{2})$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $q^{2}$ .

$(6 y - \frac{q^{2}}{2}) (6 y + \frac{q^{2}}{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(6 y - \frac{q^{2}}{2}) (6 y + \frac{q^{2}}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 y (6 y + \frac{q^{2}}{2}) - \frac{q^{2}}{2} (6 y + \frac{q^{2}}{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 y (6 y) + 6 y \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y + \frac{q^{2}}{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 y (6 y) + 6 y \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 \cdot 6 y \cdot y + 6 y \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $y$ .

$6 \cdot 6 (y \cdot y) + 6 y \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$6 \cdot 6 y^{2} + 6 y \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$36 y^{2} + 6 y \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6 y$ heraus.

$36 y^{2} + 2 (3 y) \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Schritt 3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 y^{2} + 2 (3 y) \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Schritt 3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{q^{2}}{2}$ in den Zähler.

$36 y^{2} + 3 y q^{2} + \frac{- q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Schritt 3.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $6 y$ heraus.

$36 y^{2} + 3 y q^{2} + \frac{- q^{2}}{2} (2 (3 y)) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Schritt 3.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 y^{2} + 3 y q^{2} + \frac{- q^{2}}{2} (2 (3 y)) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Schritt 3.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - q^{2} (3 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - 3 q^{2} y - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $- \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$ .

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Schritt 3.1.7.1

Mutltipliziere $\frac{q^{2}}{2}$ mit $\frac{q^{2}}{2}$ .

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - 3 q^{2} y - \frac{q^{2} q^{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.7.2

Multipliziere $q^{2}$ mit $q^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.7.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - 3 q^{2} y - \frac{q^{2 + 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.7.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - 3 q^{2} y - \frac{q^{4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.7.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - 3 q^{2} y - \frac{q^{4}}{4}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3 q^{2} y$ von $3 y q^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $y$ .

$36 y^{2} + 3 q^{2} y - 3 q^{2} y - \frac{q^{4}}{4}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3 q^{2} y$ von $3 q^{2} y$ .

$36 y^{2} + 0 - \frac{q^{4}}{4}$

Schritt 3.3

Addiere $36 y^{2}$ und $0$ .

$36 y^{2} - \frac{q^{4}}{4}$