Algebra Beispiele

$9 x^{2} + 12 x + 4$

Schritt 1

Faktorisiere die $9$ aus

$9 (x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9})$

Schritt 2

Um den $c$ -Wert $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ zu finden, teile den Koeffizienten von $x$ durch $2$ und quadriere das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

${(\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

${(\frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{3^{2}}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4}{9}$

Schritt 3

Addiere $\frac{4}{9}$ , um das perfekte Quadrat-Trinom zu erhalten.

$9 (x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} + \frac{4}{9})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 (x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4 + 4}{9})$

Schritt 4.2

Addiere $4$ und $4$ .

$9 (x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9})$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + 9 \frac{4 x}{3} + 9 (\frac{8}{9})$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$9 x^{2} + 3 (3) \frac{4 x}{3} + 9 (\frac{8}{9})$

Schritt 4.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{2} + 3 \cdot 3 \frac{4 x}{3} + 9 (\frac{8}{9})$

Schritt 4.4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{2} + 3 (4 x) + 9 (\frac{8}{9})$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$9 x^{2} + 12 x + 9 (\frac{8}{9})$

Schritt 4.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{2} + 12 x + 9 (\frac{8}{9})$

Schritt 4.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{2} + 12 x + 8$