Algebra Beispiele

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{4}}{{(a b^{- 2})}^{- 3}}$

Schritt 1

Bringe ${(a b^{- 2})}^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(a^{2} b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $a^{2} b^{3}$ an.

${(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{4}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 4} {(b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$a^{8} {(b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{4}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{8} b^{3 \cdot 4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$a^{8} b^{12} {(a b^{- 2})}^{3}$

Schritt 5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a^{8} b^{12} {(a \frac{1}{b^{2}})}^{3}$

Schritt 6

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{b^{2}}$ .

$a^{8} b^{12} {(\frac{a}{b^{2}})}^{3}$

Schritt 7

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a}{b^{2}}$ an.

$a^{8} b^{12} \frac{a^{3}}{{(b^{2})}^{3}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{3}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{8} b^{12} \frac{a^{3}}{b^{2 \cdot 3}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$a^{8} b^{12} \frac{a^{3}}{b^{6}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{6}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $b^{6}$ aus $a^{8} b^{12}$ heraus.

$b^{6} (a^{8} b^{6}) \frac{a^{3}}{b^{6}}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b^{6} (a^{8} b^{6}) \frac{a^{3}}{b^{6}}$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$a^{8} b^{6} a^{3}$

Schritt 9

Multipliziere $a^{8}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $a^{3}$ .

$a^{3} a^{8} b^{6}$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{3 + 8} b^{6}$

Schritt 9.3

Addiere $3$ und $8$ .

$a^{11} b^{6}$