Algebra Beispiele

$\frac{3}{5} n - 2 = \frac{1}{2} (\frac{1}{5} n - 6) + \frac{3}{10} n$

Schritt 1

Da $n$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{5} n - 6) + \frac{3}{10} n = \frac{3}{5} n - 2$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{5} n - 6) + \frac{3}{10} n$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $n$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{n}{5} - 6) + \frac{3}{10} n = \frac{3}{5} n - 2$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{n}{5} + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{3}{10} n = \frac{3}{5} n - 2$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{n}{5}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{n}{5}$ .

$\frac{n}{2 \cdot 5} + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{3}{10} n = \frac{3}{5} n - 2$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{n}{10} + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{3}{10} n = \frac{3}{5} n - 2$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{n}{10} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3)) + \frac{3}{10} n = \frac{3}{5} n - 2$

Schritt 2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n}{10} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) + \frac{3}{10} n = \frac{3}{5} n - 2$

Schritt 2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n}{10} - 3 + \frac{3}{10} n = \frac{3}{5} n - 2$

Schritt 2.1.5

Kombiniere $\frac{3}{10}$ und $n$ .

$\frac{n}{10} - 3 + \frac{3 n}{10} = \frac{3}{5} n - 2$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 + \frac{n + 3 n}{10} = \frac{3}{5} n - 2$

Schritt 2.2.2

Addiere $n$ und $3 n$ .

$- 3 + \frac{4 n}{10} = \frac{3}{5} n - 2$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $10$ .

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Schritt 2.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 n$ heraus.

$- 3 + \frac{2 (2 n)}{10} = \frac{3}{5} n - 2$

Schritt 2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$- 3 + \frac{2 (2 n)}{2 (5)} = \frac{3}{5} n - 2$

Schritt 2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 + \frac{2 (2 n)}{2 \cdot 5} = \frac{3}{5} n - 2$

Schritt 2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 + \frac{2 n}{5} = \frac{3}{5} n - 2$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $n$ .

$- 3 + \frac{2 n}{5} = \frac{3 n}{5} - 2$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{3 n}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 + \frac{2 n}{5} - \frac{3 n}{5} = - 2$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 + \frac{2 n - 3 n}{5} = - 2$

Schritt 4.3

Subtrahiere $3 n$ von $2 n$ .

$- 3 + \frac{- n}{5} = - 2$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 3 - \frac{n}{5} = - 2$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{n}{5} = - 2 + 3$

Schritt 5.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$- \frac{n}{5} = 1$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 5$ .

$- 5 (- \frac{n}{5}) = - 5 \cdot 1$

Schritt 7

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Vereinfache $- 5 (- \frac{n}{5})$ .

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Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 7.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{n}{5}$ in den Zähler.

$- 5 \frac{- n}{5} = - 5 \cdot 1$

Schritt 7.1.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$5 (- 1) \frac{- n}{5} = - 5 \cdot 1$

Schritt 7.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot - 1 \frac{- n}{5} = - 5 \cdot 1$

Schritt 7.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - n = - 5 \cdot 1$

Schritt 7.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 7.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 n = - 5 \cdot 1$

Schritt 7.1.1.2.2

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$n = - 5 \cdot 1$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$n = - 5$