Algebra Beispiele

$- \frac{1}{2} d = 3 (\frac{2}{3} d - 1) + 2 (\frac{1}{6} d + 2)$

Schritt 1

Da $d$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$3 (\frac{2}{3} d - 1) + 2 (\frac{1}{6} d + 2) = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2

Vereinfache $3 (\frac{2}{3} d - 1) + 2 (\frac{1}{6} d + 2)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $d$ .

$3 (\frac{2 d}{3} - 1) + 2 (\frac{1}{6} d + 2) = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \frac{2 d}{3} + 3 \cdot - 1 + 2 (\frac{1}{6} d + 2) = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{2 d}{3} + 3 \cdot - 1 + 2 (\frac{1}{6} d + 2) = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$2 d + 3 \cdot - 1 + 2 (\frac{1}{6} d + 2) = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 d - 3 + 2 (\frac{1}{6} d + 2) = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.1.5

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $d$ .

$2 d - 3 + 2 (\frac{d}{6} + 2) = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$2 d - 3 + 2 \frac{d}{6} + 2 \cdot 2 = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 d - 3 + 2 \frac{d}{2 (3)} + 2 \cdot 2 = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 d - 3 + 2 \frac{d}{2 \cdot 3} + 2 \cdot 2 = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$2 d - 3 + \frac{d}{3} + 2 \cdot 2 = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 d - 3 + \frac{d}{3} + 4 = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.2

Um $2 d$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 d \cdot \frac{3}{3} + \frac{d}{3} - 3 + 4 = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.3

Kombiniere $2 d$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 d \cdot 3}{3} + \frac{d}{3} - 3 + 4 = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 d \cdot 3 + d}{3} - 3 + 4 = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.5.1

Schreibe $- 3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2 d \cdot 3 + d}{3} + \frac{- 3}{1} + 4 = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 d \cdot 3 + d}{3} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{3}{3} + 4 = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 d \cdot 3 + d}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} + 4 = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.5.4

Schreibe $4$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2 d \cdot 3 + d}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \frac{4}{1} = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.5.5

Mutltipliziere $\frac{4}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 d \cdot 3 + d}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{3} = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.5.6

Mutltipliziere $\frac{4}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 d \cdot 3 + d}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 d \cdot 3 + d - 3 \cdot 3 + 4 \cdot 3}{3} = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 d + d - 3 \cdot 3 + 4 \cdot 3}{3} = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{6 d + d - 9 + 4 \cdot 3}{3} = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.7.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{6 d + d - 9 + 12}{3} = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.8

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.8.1

Addiere $6 d$ und $d$ .

$\frac{7 d - 9 + 12}{3} = - \frac{1}{2} d$

Schritt 2.8.2

Addiere $- 9$ und $12$ .

$\frac{7 d + 3}{3} = - \frac{1}{2} d$

Schritt 3

Kombiniere $d$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7 d + 3}{3} = - \frac{d}{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $d$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{d}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 d + 3}{3} + \frac{d}{2} = 0$

Schritt 4.2

Um $\frac{7 d + 3}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 d + 3}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{d}{2} = 0$

Schritt 4.3

Um $\frac{d}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 d + 3}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{d}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{7 d + 3}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(7 d + 3) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{d}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(7 d + 3) \cdot 2}{6} + \frac{d}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $\frac{d}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(7 d + 3) \cdot 2}{6} + \frac{d \cdot 3}{2 \cdot 3} = 0$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(7 d + 3) \cdot 2}{6} + \frac{d \cdot 3}{6} = 0$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(7 d + 3) \cdot 2 + d \cdot 3}{6} = 0$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 d \cdot 2 + 3 \cdot 2 + d \cdot 3}{6} = 0$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{14 d + 3 \cdot 2 + d \cdot 3}{6} = 0$

Schritt 4.6.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{14 d + 6 + d \cdot 3}{6} = 0$

Schritt 4.6.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $d$ .

$\frac{14 d + 6 + 3 \cdot d}{6} = 0$

Schritt 4.6.5

Addiere $14 d$ und $3 d$ .

$\frac{17 d + 6}{6} = 0$

Schritt 5

Setze den Zähler gleich Null.

$17 d + 6 = 0$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $d$ auf.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$17 d = - 6$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $17 d = - 6$ durch $17$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $17 d = - 6$ durch $17$ .

$\frac{17 d}{17} = \frac{- 6}{17}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 d}{17} = \frac{- 6}{17}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $d$ durch $1$ .

$d = \frac{- 6}{17}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d = - \frac{6}{17}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$d = - \frac{6}{17}$

Dezimalform:

$d = - 0.35294117 \dots$