Algebra Beispiele

$\frac{1}{x} - x > 0$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x} - x > 0$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x} - x > 0$ mit $x$ .

$\frac{1}{x} x - x \cdot x > 0 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x} x - x \cdot x > 0 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - x \cdot x > 0 x$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$1 - (x \cdot x) > 0 x$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1 - x^{2} > 0 x$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$1 - x^{2} > 0$

Schritt 3

Löse die Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x^{2} > - 1$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} > - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- x^{2} > - 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x^{2}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} < \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x^{2} < 1$

Schritt 3.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}$

Schritt 3.4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | < \sqrt{1}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$| x | < 1$

Schritt 3.5

Schreibe $| x | < 1$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 3.5.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 3.5.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x < 1$

Schritt 3.5.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 3.5.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x < 1$

Schritt 3.5.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x < 1 & x \geq 0 \\ - x < 1 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 3.6

Bestimme die Schnittmenge von $x < 1$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 1$

Schritt 3.7

Löse $- x < 1$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 3.7.1

Teile jeden Ausdruck in $- x < 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.7.1.1

Teile jeden Term in $- x < 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.7.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.7.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.7.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.7.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.7.1.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$x > - 1$

Schritt 3.7.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > - 1$ und $x < 0$ .

$- 1 < x < 0$

Schritt 3.8

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 1 < x < 1$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 1 < x < 1$

Intervallschreibweise:

$(- 1, 1)$

Schritt 5