Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{2} - 27}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 27$ heraus.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) - 27}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 27$ heraus.

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 9}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} - 9)}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 (x^{2} - 3^{2})}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1.1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 3$ und ${(x + 3)}^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $3 (x + 3) (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x + 3) (3 (x - 3))}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $x + 3$ aus ${(x + 3)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 3) (3 (x - 3))}{(x + 3) (x + 3)} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) (3 (x - 3))}{(x + 3) (x + 3)} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 4$ heraus.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2 (x) - 4}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2 (x - 2)}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 1.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2 (x - 2)}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2 (x - 2)}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2}{x + 3}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x - 3) + 2}{x + 3}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + 2}{x + 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + 2}{x + 3}$

Schritt 4

Addiere $- 9$ und $2$ .

$\frac{3 x - 7}{x + 3}$