Algebra Beispiele

$\frac{7}{12} x - \frac{4}{5} x - \frac{1}{3} x = - \frac{1}{4}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{7}{12} x - \frac{4}{5} x - \frac{1}{3} x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{7}{12}$ und $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{4}{5} x - \frac{1}{3} x = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{5}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{x \cdot 4}{5} - \frac{1}{3} x = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{4 \cdot x}{5} - \frac{1}{3} x = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{4 x}{5} - \frac{x}{3} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{7 x}{12}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 x}{5} - \frac{x}{3} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $\frac{7 x}{12}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{4 x}{5} - \frac{x}{3} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $\frac{4 x}{5}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7 x \cdot 5}{12 \cdot 5} - (\frac{4 x}{5} \cdot \frac{12}{12}) - \frac{x}{3} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $\frac{4 x}{5}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7 x \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{4 x \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{x}{3} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{7 x \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{4 x \cdot 12}{5 \cdot 12} - (\frac{x}{3} \cdot \frac{20}{20}) = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{7 x \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{4 x \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.7

Stelle die Faktoren von $12 \cdot 5$ um.

$\frac{7 x \cdot 5}{5 \cdot 12} - \frac{4 x \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.8

Mutltipliziere $5$ mit $12$ .

$\frac{7 x \cdot 5}{60} - \frac{4 x \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.9

Mutltipliziere $5$ mit $12$ .

$\frac{7 x \cdot 5}{60} - \frac{4 x \cdot 12}{60} - \frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.10

Mutltipliziere $3$ mit $20$ .

$\frac{7 x \cdot 5}{60} - \frac{4 x \cdot 12}{60} - \frac{x \cdot 20}{60} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x \cdot 5 - 4 x \cdot 12 - x \cdot 20}{60} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{35 x - 4 x \cdot 12 - x \cdot 20}{60} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 4$ .

$\frac{35 x - 48 x - x \cdot 20}{60} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $20$ mit $- 1$ .

$\frac{35 x - 48 x - 20 x}{60} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.5.1

Subtrahiere $48 x$ von $35 x$ .

$\frac{- 13 x - 20 x}{60} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $20 x$ von $- 13 x$ .

$\frac{- 33 x}{60} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 33$ und $60$ .

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Schritt 1.5.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 33 x$ heraus.

$\frac{3 (- 11 x)}{60} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $60$ heraus.

$\frac{3 (- 11 x)}{3 (20)} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 11 x)}{3 \cdot 20} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 11 x}{20} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{11 x}{20} = - \frac{1}{4}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{20}{11}$ .

$- \frac{20}{11} (- \frac{11 x}{20}) = - \frac{20}{11} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- \frac{20}{11} (- \frac{11 x}{20})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{20}{11}$ in den Zähler.

$\frac{- 20}{11} (- \frac{11 x}{20}) = - \frac{20}{11} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11 x}{20}$ in den Zähler.

$\frac{- 20}{11} \cdot \frac{- 11 x}{20} = - \frac{20}{11} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.1.1.3

Faktorisiere $20$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{20 (- 1)}{11} \cdot \frac{- 11 x}{20} = - \frac{20}{11} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 \cdot - 1}{11} \cdot \frac{- 11 x}{20} = - \frac{20}{11} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{11} (- 11 x) = - \frac{20}{11} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $11$ aus $- 11 x$ heraus.

$\frac{- 1}{11} (11 (- x)) = - \frac{20}{11} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{11} (11 (- x)) = - \frac{20}{11} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{20}{11} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{20}{11} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{20}{11} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $- \frac{20}{11} (- \frac{1}{4})$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{20}{11}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 20}{11} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.2.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 20}{11} \cdot \frac{- 1}{4}$

Schritt 3.2.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 20$ heraus.

$x = \frac{4 (- 5)}{11} \cdot \frac{- 1}{4}$

Schritt 3.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot - 5}{11} \cdot \frac{- 1}{4}$

Schritt 3.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 5}{11} \cdot - 1$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $\frac{- 5}{11}$ und $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \cdot - 1}{11}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$x = \frac{5}{11}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{11}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{45}$