Algebra Beispiele

${(\frac{5}{3} - \frac{2}{3} i)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $i$ und $\frac{2}{3}$ .

${(\frac{5}{3} - \frac{i \cdot 2}{3})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

${(\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})}^{2}$ als $(\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3}) (\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})$ um.

$(\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3}) (\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3}) (\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{3} (\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3}) - \frac{2 i}{3} (\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} (- \frac{2 i}{3}) - \frac{2 i}{3} (\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} (- \frac{2 i}{3}) - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3} + \frac{5}{3} (- \frac{2 i}{3}) - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25}{3 \cdot 3} + \frac{5}{3} (- \frac{2 i}{3}) - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Schritt 3.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{25}{9} + \frac{5}{3} (- \frac{2 i}{3}) - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $\frac{5}{3} (- \frac{2 i}{3})$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{2 i}{3}$ .

$\frac{25}{9} - \frac{5 (2 i)}{3 \cdot 3} - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{3 \cdot 3} - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Schritt 3.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $- \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3}$ .

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{2 i}{3}$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{5 (2 i)}{3 \cdot 3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{3 \cdot 3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Schritt 3.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + 1 \frac{2 i}{3} \frac{2 i}{3}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{2 i}{3}$ mit $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2 i}{3}$

Schritt 3.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{2 i}{3}$ mit $\frac{2 i}{3}$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{2 i (2 i)}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 i i}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 (i^{1} i)}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 (i^{1} i^{1})}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 i^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 i^{2}}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4.9

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 i^{2}}{9}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 \cdot - 1}{9}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{- 4}{9}$

Schritt 3.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{4}{9}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{25 - 4}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $4$ von $25$ .

$\frac{21}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $\frac{10 i}{9}$ von $- \frac{10 i}{9}$ .

$\frac{21}{9} - 2 \frac{10 i}{9}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $9$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$\frac{3 (7)}{9} - 2 \frac{10 i}{9}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} - 2 \frac{10 i}{9}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} - 2 \frac{10 i}{9}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{3} - 2 \frac{10 i}{9}$

Schritt 4.2

Multipliziere $- 2 \frac{10 i}{9}$ .

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{10 i}{9}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{- 2 (10 i)}{9}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $- 2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{- 20 i}{9}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7}{3} - \frac{20 i}{9}$